[发明专利]一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法

权利要求书

1.一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立具有非线性弹性支承的悬臂梁结构的非线性有限元初始分析模型，计算结构的初始分析动响应，具体方法如下：

(1.1)对结构进行离散建模，得到结构的非线性有限元初始分析模型；

(1.2)利用数值分析方法，对所建立的非线性有限元模型根据结构的初始值进行动响应计算，得到结构的非线性分析动响应初值r^a(θ₁,t)；

(2)对结构中的待修正参数进行复步长摄动，计算非线性动响应灵敏度，具体方法如下：

(2.1)构造结构待修正参数的复步长摄动，得到结构待修正参数的复数域格式：

式(1)表示结构待修正参数的复数域格式，其中，i表示虚数单位，具有以下关系：i²＝-1；θ表示结构的待修正参数，h_θ表示结构待修正参数的复步长摄动，表示复步长摄动后的结构待修正参数；

(2.2)将复步长摄动后的待修正参数替换(1.1)所建立的非线性有限元分析模型中对应的待修正参数，并利用数值分析方法对摄动后的非线性有限元分析模型进行复数域求解，提取结构动响应的虚部数据，得到对应待修正参数的非线性动响应灵敏度：

式中，t表示时间，s_θ表示结构动响应对待修正参数的灵敏度，上标displacement，velocity，acceleration分别表示位移，速度，加速度；表示提取结构动响应的虚部数据；分别表示待修正参数摄动后的位移、速度和加速度响应，h_θ表示结构待修正参数的复步长摄动；

(2.3)对所有待修正参数计算摄动后的位移响应灵敏度矩阵S或速度响应灵敏度矩阵S或加速度响应灵敏度矩阵S；

(3)测量结构的响应数据，建立非线性模型修正的目标函数，具体方法如下：

(3.1)以结构的待修正的设置的准确参数值，计算得到建立的模型在测试点的加速度或速度或位移响应作为测量动响应值r^e(t)；

(3.2)对建立的非线性有限元模型进行动力学分析，利用数值分析方法，得到的响应作为分析动响应r^a(θ,t)，将测量动响应与有限元分析模型得到的动响应共同构造非线性模型修正的目标函数，构造的目标函数为：

式中，t表示时间，r^e(t)表示测量动响应，为确定值；r^a(θ,t)为分析动响应，为计算值，θ表示由多个待修正参数组成的待修正参数向量，θ和分别表示待修正参数的下界和上界，控制修正参数的变化区间；

(4)将测量动响应与分析动响应作最小二乘优化，实现非线性有限元模型修正。

2.根据权利要求1所述的一种基于复变差分灵敏度的非线性结构有限元模型修正方法，其特征在于，步骤(4)中，将测量动响应与分析动响应作最小二乘优化，从而实现非线性有限元模型修正，具体步骤如下：

采用单目标优化方式，通过建立参数约束边界，利用灵敏度方法求得第j步迭代优化过程中的参数变化量：

式中，t表示时间，θ_j表示第j个迭代步的待修正参数向量，j＝1时，采用所设置的初始值；S_j表示第j个迭代优化步中由步骤2所得到的结构非线性加速度响应灵敏度矩阵；r^e(t)表示测量动响应，为确定值；r^a(θ_j,t)表示第j个迭代步的非线性分析得到动响应；θ_j+1表示由公式(6)计算得到的第j+1迭代步待修正参数向量，利用最小二乘优化方法，对待修正参数θ进行不断修正，当分析动响应满足收敛要求时，即可实现基于复变差分灵敏度的非线性结构模型修正。