[发明专利]基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法

权利要求书

1.一种基于突变理论和改进布谷鸟算法的蓝藻水华暴发预警方法，其特征在于，包括：

步骤一、对蓝藻生长非线性动力学进行建模；

建立叶绿素浓度与温度、氮营养盐浓度、磷营养盐浓度的蓝藻生长非线性动力学模型；

所建的蓝藻生长非线性动力学模型为：

t表示时间；

A(t)为叶绿素浓度；

μ(t)为蓝藻的生长率；

Ma(t)为蓝藻死亡率；

Q和η之比是水文参数，即Q/η，其中Q和η分别表示为水体出流量和水体容量；

μ为蓝藻最大生长率；

e^H为温度参数；

T为蓝藻生长的最适温度；

T(t)为温度；

TN(t)为总氮的实时浓度；

KN为藻类吸收氮盐的半饱和常数；

TP(t)为总磷的实时浓度；

KP为藻类吸收磷盐的半饱和常数；

Ma为蓝藻最大死亡率；

K为蓝藻死亡率的半饱和常数；

步骤二、对蓝藻生长非线性动力学模型参数进行优化率定；

将各采样点的数据按照氮磷比之间的数值差异，进行数据分组；利用改进后布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，得到多组适用不同氮磷比的参数，分别用C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆和C₇表示；

C₁为代替的蓝藻最大生长率；

C₂为代替的温度参数的指数；

C₃为代替的藻类吸收氮盐的半饱和常数；

C₄为代替的藻类吸收磷盐的半饱和常数；

C₅为代替的蓝藻最大死亡率；

C₆为代替的蓝藻死亡率的半饱和常数；

C₇为代替的水文参数；

所述的利用改进的布谷鸟算法和龙格库塔法对蓝藻生长非线性动力学模型中的参数进行寻优率定，具体步骤如下：

(1)设定目标函数：

式(4)中等式左边为叶绿素浓度变化率，右边包含有7个待寻优的未知参量C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆和C₇，设置阈值Tol为3％；

(2)设定初始种群x(i)和种群数目n，代入实测数据，运行公式(4)，产生一组当前最优解D1；

(3)将各个种群进行基于马尔科夫链的莱维飞行操作，即使用随机游走来打乱种群，重新产生一组新的最优解D2；

(4)利用龙格库塔法分别计算两组最优解D1、D2所对应的绿叶素浓度预测值fmin和fnew；

所述的龙格库塔法的相关公式，如下：

其中，步长设为1，分别计算预测值fmin、fnew与实测值FR之间的均方根误差，并记作w和σ；

K₁表示初始斜率；

K₂、K₃表示两个中间段处的斜率；

K₄是终点斜率；

(5)如果fnew与实测值之间的均方根误差σ比fmin的均方根误差w要小，则将fmin中的数据值用fnew来替换，即令fmin＝fnew，并将当前最小均方根误差记作σ，同时按照一定的发现概率pa来更新淘汰劣质种群；如果fnew与实测值之间的均方根误差σ并没有比fmin的均方根误差w要小，则直接按照发现概率pa更新淘汰劣质种群；

(6)更新计数器N_iter并进入新的循环；直到当前最小均方根误差σ满足设定阈值Tol，则跳出循环，输出最优结果并作可视化处理操作；

步骤三、结合叶绿素浓度-总磷浓度曲线，将蓝藻生长非线性动力学模型转换为尖点突变理论模型；

(1)先根据实测数据，绘制叶绿素浓度和总磷浓度曲线A(t)-TP(t)曲线，建立总磷浓度和叶绿素浓度之间的数学对应关系：

TP(t)＝a×A(t)+b (10)

其中，TP(t)和A(t)分别代表实测数据的总磷浓度和叶绿素浓度，而a、b代表待定系数；将公式(10)代入到公式(2)、(3)中来替换其中的TP(t)，再将替换后的公式(2)、(3)代入公式(1)中，最终得到叶绿素浓度变化率的公式如下：

此时，由于总磷浓度TP(t)被叶绿素浓度A(t)所取代；因此，公式(11)中叶绿素浓度的变化率仅与水温T(t)、总氮浓度TN(t)数值相关；

(2)将公式(11)在A(t)＝0处进行3阶泰勒展开，泰勒展开的最终结果为：

忽略其中的A(t)高次项，仅保留一次项和三次项，整理得：

进一步整理得到如下公式：

为了表示方便，将一次项A(t)的系数设为U，将常数项设为V；即：

所以，公式(14)简化为：

A³(t)+U·A(t)+V＝0                                      (17)

根据尖点突变理论，通过联立平衡超曲面M和奇点集S的方程，得到分歧集方程，用来判断系统稳定性；即联立公式(18)与公式(19)来得到分歧集的方程：

M：4x³+2Ux+V＝0                                                (18)

S：12x²+2U＝0                                                   (19)

8U³+27V²＝0                                                  (20)

对比简化整理后的泰勒展开式(17)和尖点突变理论的平衡超曲面公式(18)，分歧集中正则因子u和分裂因子v的表达式：

至此，把叶绿素浓度A(t)、水温T(t)、总氮TN(t)具体变量通过正则因子u、分裂因子v与尖点突变理论中的分歧集方程的联系起来，令：

B＝8u³+27v²                                                     (23)

步骤四、根据尖点突变理论模型的分歧集确定水华暴发临界点；

根据步骤二寻优率定得到的相关参数C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇以及由总磷浓度TP(t)和叶绿素浓度A(t)之间的拟合关系确定出的尖点突变理论模型系数a、b，再结合蓝藻生长过程中叶绿素浓度A(t)、水温T(t)、总氮TN(t)的实测数据，一起代入到分歧集方程中，计算出分歧集方程的数值，如果所述分歧集方程的数值在0附近，则确定为蓝藻水华爆发的临界点；

临界点满足的公式条件，

(1)首先，由总磷浓度TP(t)和叶绿素浓度A(t)的实测数据，代入公式(11)，解出待定系数a、b的值；

(2)将各采样点采集得到的叶绿素浓度A(t)、水温T(t)、总磷浓度TP(t)、总氮浓度TN(t)实测数据，按氮磷比数值的不同进行数据分类，结合与之相对应参数C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，C₇，代入到分歧集B的参数u和v中，得到如下公式：

(3)将各实测数据代入式(24)、式(25)，计算出各组u、v的数值；

(4)将u、v代入尖点突变理论的分歧集方程公式(23)计算B的数值；若计算得到的数值B在0附近，则说明当前蓝藻水环境中的水温T(t)、总磷浓度TP(t)、总氮浓度TN(t)的综合作用影响，达到了蓝藻发生水华暴发的临界点；

步骤五、对蓝藻水华暴发做出判断，进行预警；

根据步骤四，如果达到水华暴发临界点，再结合叶绿素浓度的预测值，对蓝藻生长是否发生水华暴发的行为做出预警。