[发明专利]具有快速同态运算过程NTRU型多密钥全同态加密方法

权利要求书

1.具有快速同态运算过程NTRU型多密钥全同态加密方法，包括以下步骤：

步骤一：构造一个单密钥全同态加密方案；

步骤二：将步骤一中的单用户全同态加密方案转化为多密钥全同态加密方案；

步骤三：在步骤二中多密钥全同态加密方案的基础上，构造独立的分布式解密过程；

这里首给出一些符号及术语的定义：l表示为安全参数，整数n＝n(l)，密文模数q＝q(l)，其中，n和q的值依赖于l；

定义φ_d(x)＝φ(x)＝xⁿ+1为d次分圆多项式，其中多项式的阶n是2的幂次；定义R＝Z(x)/φ(x)为多项式环，其中Z(x)为关于x的整数集；定义R_q＝R/qR为多项式系数不超过q的环，表示n维的多项式系数不超过q的环；定义环R上的界值为B分布c，表示c中的多项式系数的绝对值不超过B；定义同态运算的电路层模数分别为q₀＝p^t＞q₁＞...＞q_t-1，其中q_i表示第i层电路的模数，q_i＝p^t-i，i∈{0,...,t-1}；对于分布X，定义x←X表示从分布X中采样得到元素x；定义表示离x最近的值，表示取x的上界整数，表示取x的下界整数，[N]表示小于或等于自然数N的整数集；

下面介绍BitDecomp(·)和Powersof2(·)技术，此技术用来对密文中的错误进行一定程度的约减；

定义多项式向量令两个技术定义如下：

输入和模数q，输出(x_1,0,...,x_1,β-1,...,x_n,0,...,x_n,β-1)∈{0,1}^n·β，其中x_i,j是x_i进行二元比特分解之后的第j比特，其中，比特由低位到高位排列，即

输入和模数q，输出

容易验证：BitDecomp(x,q),Powersof2(y,q)＝x,ymod q；

其特征在于：所述步骤一中优化方式为：

(1)密钥生成：

从分布c中采样多项式f′,g←c，令f＝2f′+1，从分布中采样向量计算第0层的计算密钥：

输出私钥公钥pk:＝{h,ζ⁽⁰⁾}；

(2)加密过程：

输入明文m，选择多项式s⁽⁰⁾，e⁽⁰⁾←c，输出密文：

(3)解密过程：

输入电路第L层的密文计算输出解密结果m′:＝μmod2；

(4)同态加法：

输入(i-1)层的密文和

(a)密文相加：

(b)模交换：其中表示

(5)同态乘法：

输入(i-2)层的密文和

(a)密文相乘：

(b)模交换：其中表示和

(c)密文乘法：

(d)重线性化：

(e)模交换：