[发明专利]一种基于网格部分细化的波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于网格部分细化的波达方向估计方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、基于初始划分的网格点，构建当前观测数据的初始离格波达方向估计模型；即：

为了将波达方向估计转化为稀疏重建问题，令为在角度空间[-90°,90°]上的等间隔划分后的网格点，其中N表示网格点的数目；

对于网格失配的情况，对导向矢量采用泰勒展开式方法计算，即：

其中，表示离θ_k最近的网格点，令其中，β是除了第nk个元素为其余元素都为0的N维向量；

则观测数据模型可以重新写成：

y(t)＝Φ(β)x(t)+e(t),t＝1,2,…,T

将上式写成矩阵的形式，得到离格波达方向估计模型：

Y＝Φ(β)X+E

其中，Y＝[y(1),y(2),…,y(T)],X＝[x(1),x(2),…,x(T)],E＝[e(1),e(2),…,e(T)]；

步骤2、利用基于稀疏贝叶斯学习的离格波达方向估计算法，对当前离格波达方向估计模型进行一次学习，在学习过程中，通过更新网格的划分，以更新离格波达方向估计模型；

上述基于稀疏贝叶斯学习的离格波达方向估计算法如下：

(1)稀疏贝叶斯模型：

首先假定噪声矢量服从高斯分布，则

其中，α₀＝σ^-2，σ²表示噪声方差；

得到阵列接收数据矩阵的后验概率分布为：

假设噪声方差未知，由于Gamma先验是高斯分布的共轭先验，故假定α₀服从Gamma先验分布，即：

p(α₀；c,d)＝Γ(α₀|c,d)

其中，Gamma分布满足

传统的稀疏贝叶斯模型假定信号矢量X的第i行服从方差为α_i的高斯分布，令α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T,△＝diag(α)，则有

为了实现分层先验，需要定义超参数α，同样α的分布选择Gamma分布：

其中，ρ为正的常数；

假定β服从均匀分布，即

联合概率分布为：

p(X,Y,α,α₀,β)＝p(Y|X,α₀,β)p(X|α)p(α)p(α₀)p(β)

(2)贝叶斯推理：

参数的后验分布p(X,α,α₀,β|Y)不能被直接求解出来，EM算法可以用来实现贝叶斯推理；首先，很容易得到X的后验分布：

均值μ(t)和方差Σ分别为：

μ(t)＝α₀ΣΦ^Hy(t),t＝1,2,…,T

Σ＝(α₀Φ^HΦ+△^-1)^-1

计算μ(t)和Σ需要知道α₀、α和β的值；可以得出参数α和α₀的更新为：

其中，Ξ_t＝μ(t)(μ(t))^H+Σ，tr(·)表示矩阵的迹；

针对的更新，采用多项式求根的方法，对联合概率分布取对数，然后求关于的导数，并令导数为零得到：

其中，z_i为多项式所求根中最接近单位圆的点；

假设X第i行能量比较小，对应的就可以忽略，所以在每次迭代中不必更新每一个网格点，而由M个阵元组成的阵列可以分辨的最大目标数为M-1，因此选择M-1个能量最大的格点作为可调节的网格点，X第i行的平均功率为：

其中，μ_ti可以由μ(t)＝α₀ΣΦ^Hy(t)求得；

学习过程就是根据上述过程，每次学习，更新角度空间集合从而更新网格的划分，同时更新后验概率的均值μ(t)，后验概率的方差Σ，信号的先验参数α和噪声的先验参数α₀，使新的网格点更加逼近真实的波达方向；

步骤3、判断当前离格波达方向估计模型是否满足学习停止条件，即或当前次数是否达到预设的次数阈值；其中α^j表示当次学习后的信号的先验参数，α^j-1表示当次学习前的信号的先验参数，τ表示预设的迭代停止阈值；如果满足，则当前离格波达方向估计模型中的后验概率的均值即为所求的结果；否则，转入步骤4；

步骤4、计算当前离格波达方向估计模型中每个网格点位置信号的平均功率，并从中选出平均功率较大的M-1个网格点来作为待裂变的网格点；其中M是均匀天线阵列中阵元个数；

步骤5、当所选出的待裂变的网格点中，存在至少一个待裂变的网格点的左右间隔同时大于预设的间隔阈值，即存在至少一个需要裂变的网格点时，则转入步骤6；否则，返回步骤2；

步骤6、对当前离格波达方向估计模型进行一次裂变，在裂变过程中，在每一个需要裂变的网格点的前一个网格点和后一个网格点的中点位置各插入一个新的网格点，以更新离格波达方向估计模型；

步骤7、返回步骤2。