[发明专利]核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法

权利要求书

1.一种核估计和随机滤波集成的齿轮剩余寿命预测方法，其特征在于实施步骤如下：

步骤1、通过试验台架获取表征主试齿轮箱内齿轮状态的实时监测数据：

采用试验台架的中心距为a＝150mm，试验采用机械杠杆4加载，扭矩采用转矩传感器13#进行测量，主试齿轮箱1中为正、反面交错搭接啮合的一对齿轮，齿轮的断齿状态等效为齿轮的失效，试验对主试齿轮箱1进行数据监测，试验过程中对齿轮的振动、加速度、温度和噪声通过接收传感器信号进行监测，

试验共布置八个加速度传感器1#～8#,两个声音传感器9#、10#，一个温度传感器11#,一个转速传感器12#，一个转矩传感器13#；有四个加速度传感器1#～4#分别布置在主试齿轮箱轴承座的径向位置，有两个加速度传感器7#、8#分别布置在主试齿轮箱的轴向位置，有两个加速度传感器5#、6#分别布置在陪试齿轮箱轴承座的径向位置；有两个声音传感器9#、10#分别悬挂在主试齿轮箱和陪试齿轮箱正上方40cm处；一个温度传感器11#布置在主试齿轮箱内部；一个转速传感器12#布置在驱动电机3与陪试齿轮箱2联接轴的中部；一个转矩传感器13#布置在主试齿轮箱1与陪试齿轮箱2联接轴的中部；试验中依次加载八级载荷，八级载荷的大小在330～850N·m之间，每级载荷的加载时间为9～12个小时，在第八级载荷发生断齿，通过用4#一个加速度传感器记录齿轮的加速度数据，剩余寿命预测选取从第八级加载开始到断齿的4#一个加速度传感器整个时域信号进行分析，采样信息如下：采样频率为20～30kHz，每次采样持续50～70秒，每隔8～10分钟记录一次采样文本，

步骤2、对主试齿轮箱内齿轮的退化状态进行特征提取，利用均方幅值对齿轮磨损退化性能进行衰退评估，对于在每次采样时间长度内，采样信号的均方幅值特征值表示为：

式中：∑为求和号，m为每个采样周期的采样点数,y_i为t_i时刻齿轮的状态信息均方幅值，y_j为齿轮每个采样周期的加速度数据，

步骤3、根据主试齿轮箱内齿轮的初始故障数据，利用核密度估计方法进行非参数估计，得出：

式中：∑为求和号，f₀(x₀)为t₀时刻的剩余寿命概率密度函数，h为f₀(x₀)的窗宽，也称为f₀(x₀)的平滑参数，K(u)为核函数，n为初始已知的样本数据个数，x_i为i时刻齿轮的故障数据，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，判断窗宽的好坏通过积分均方误差来检验，遵循的原则为极小化渐进积分均方误差法AMISE，其中极小化渐进积分均方误差AMISE值为：

式中：f(x)是真实值服从正态分布，f″(x)为对f(x)求二次导，为f(x)的估计值，

要使渐进积分均方误差达到最小，必须选择恰当的h，即用求导的方法来求得窗宽h的值为最优窗宽，

令则

可以得到最优窗宽如下：

在取K(x)为高斯核函数时，利用Silverman大拇指法则，得到最优窗宽如下：

其中为样本标准差，选择核密度估计方法对f_i(y_i|x_i)进行估计，根据齿轮的状态信息，采样数据的特征值和剩余寿命的预测值去估计得：

式中：f_i(y_i|x_i)为t_i时刻，y_i在x_i条件下的概率密度函数，α、β为f_i(y_i|x_i)的平滑参数,K₁(a,b)、K₂(u)为核函数，

选用高斯核函数：其中exp是以自然常数e为底的指数函数，ρ是随机变量a和b的相关系数，α、β为式f_i(y_i|x_i)中平滑参数，α和β采用与式(6)相同的方法Silverman大拇指法则得出，

步骤4、利用实时状态监测数据来更新随机滤波递推模型，建立基于核估计和随机滤波相结合的预测模型，

由贝叶斯定理得：

又因为：

f_i(y_i|x_i,Y_i-1)＝f_i(y_i|x_i) (9)

所以：

在t_i时刻的剩余寿命等于t_i-1时刻的剩余寿命减去时刻t_i和时刻t_i-1之间的间隔，即：

根据式(11)和式(12)，得到随机滤波方程为：

通过非参数估计得到初始寿命概率密度f₀(x₀)及状态退化概率密度f_i(y_i|x_i)，将其代入递推公式(13)，得到剩余寿命概率密度函数f_i(x_i|Y_i)；

步骤5、通过核估计和随机滤波相结合的预测模型预测齿轮剩余寿命：

最后得出齿轮平均剩余寿命为：