[发明专利]一种基于图的高光谱遥感图像快速聚类算法

权利要求书

1.一种基于图的高光谱遥感图像快速聚类算法，其特征在于步骤如下：

步骤1：利用空间平滑方法挖掘高光谱遥感图像的空间信息

采用空间平滑方法对高光谱遥感图像的像元x_ij进行处理，其中x_ij的值取窗口内的平均值或者中间值来重构高光谱图像，得到平滑后的图像；

步骤2：利用相似度自学习技术构建锚点图

采用k均值算法对数据点X聚类，所述的数据点表示空间平滑之后的高光谱遥感数据矩阵，n表示空间像元的个数，d表示每个像元的波段数；m个聚类中心即为产生的锚点；

通过相似度自学习方法得到数据点X和锚点A之间的相似性矩阵Z，其模型如下：

其中，z_ij为Z中的第i行第j列元素，是Z的第i行，γ是规则化参数；令是一个向量，它的第j个元素为d_i,j，因此，(2)式可以写成如下向量形式：

z_i具有稀疏特性，并且有k个非零元素，(4)式的解为：

计算相似矩阵W：

W＝2Λ^-1Z^T (6)

其中，对角矩阵定义为

步骤3：基于非负约束锚点图的快速聚类

根据步骤2得到的相似矩阵W计算其对应的拉普拉斯矩阵L=D-W，度矩阵是一个对角矩阵，对角线上的元素为

结合非负松弛正交约束建立如下利用非负松弛方法的灵活的基于图的聚类模型：

由(6)式可知，矩阵W可以写成W=BB^T，其中此外，相似矩阵W是自动归一化的，即度矩阵D＝I，其中，I是一个单位矩阵，因此L＝I-BB^T；采用如下增强拉格朗日乘法器算法来求解公式(10)问题；

引入变量G，G为逼近F的替代变量，式(10)可以写成如下形式：

公式(11)可以转换为求解如下问题：

从而可以采用迭代优化算法来进行求解：

固定G求F，式(12)变成：

采用ALM算法将式(13)转换成如下形式：

因此，式(13)可以简化为如下模型：

其中，M＝(1-μ)G-BB^TG+Λ；设M的奇异值分解是M＝UΛV^T，其中因此，有：

其中，λ_ii和Φ_ii分别是矩阵Λ和Φ的第(i，j)个元素；

注意：ΦΦ^T＝I_K，I_K是一个K×K的单位矩阵，所以-1≤Φ_ii≤1；另一方面，λ_ii≥0，因为λ_ii是矩阵M的奇异值；因此Tr(F^TM)＝∑_iλ_iiΦ_ii≥-∑_iλ_ii，当Φ_ii＝-1，1≤i≤K时，等式成立；也就是说，当Φ＝[-I_K，0]时，Tr(F^TM)达到了最小；又有Φ＝V^TF^TU，因此，式(14)的最优解为：

F＝UΦ^TV^T＝U[-I_K，0]V^T (16)

固定F求G，式(12)变成：

其中，注意：

式(17)可以写成如下形式：

其中，对于不同的G_ij，公式(18)是独立的，因此对于每一个G_ij，可以求解如下问题：

如果H_ij≥0，G_ij的优化解等于H_ij，如果H_ij＜0，G_ij的优化解等于0；

第i个数据点x_i按照l_k=max_kG_ik被分配聚类标签l_i。

2.根据权利要求1所述的一种基于图的高光谱遥感图像快速聚类算法，其特征在于步骤1中的空间平滑方法采用的窗口为3×3、5×5或者7×7。