[发明专利]一种加速正电子图像重建的系统矩阵生成与处理方法

权利要求书

1.一种加速正电子图像重建的系统矩阵生成与处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)提出一种新的系统矩阵的建立方法，具体如下：

步骤1，重建图像尺寸为N×N，探测器总数为X个，以相同的角度差dφ将所有探测器组成环形结构，构成一个圆形探测视野；对重建图像进行量化，定义重建图像的一个像素为边长为1的正方形，以N²个方形像素组成的正方形区域中心为原点建立直角坐标系，同时探测器的圆形探测视野内切于该正方形区域，计算各个像素方格中心在直角坐标上的的坐标(x_i,y_j),i,j＝1,2,3,…,N；

步骤2，将X个探测器以顺时针方向依次编号，把连线过圆形视野圆心的两个探测器划分为一对探测器，一共划分为M对，其中，M＝X/2，即1号探测器与M+1号探测器组成第1对探测器对，2号探测器与M+2号探测器组成第2对探测器对，以此类推；在计算响应线的直线方程时，通过响应线中垂线与x轴的夹角θ_m先确定响应线斜率k_m，根据探测器排布规则得知，每对探测器所连成的直线恰好为对应角度的响应线的中垂线，将以同一对探测器对所连成的直线为中垂线的所有响应线划分为一个响应线组，因此第m对探测器对应的第m组响应线组的每一条响应线的中垂线与x轴的夹角则第m组响应线组的斜率每组响应线组包括了M条响应线，根据这M条响应线距离第m号探测器的远近依次对其进行编号，距离第m号探测器最近的响应线为第m组第一条响应线，距离第m号探测器最远的为第m组第M条响应线；对于响应线M组的第n条响应线，计算接收到该条响应线的两个探测器与原点连线的夹角φ_n＝(r+1)dφ，其中，dφ为相邻探测之间的角度差，r为接收到该条响应线的两个探测器间相隔的探测器数，则该条响应线方程的截距其中，N为环形探测器组成的圆形视野的直径，则第m组第n条响应线y_m-n＝k_mx+c_n，其中x为横坐标；根据上述规则，依次计算每组每条响应线方程并将其转化为Ax+By+C＝0的形式；

步骤3，计算各像素中心到每条投影线的距离其中，(x_i,y_j)为各像素中心坐标,A为步骤2中所得到的响应线方程表达式转化后对应于横坐标x_i的系数，B为步骤2中所得到的响应线方程表达式转化后对应于纵坐标y_j的系数，C为步骤2中所得到的响应线方程表达式转化后对应的常量系数；所述像素中心到投影线距离计算顺序为：取第1组第1条响应线，以先行后列的顺序开始计算各个像素中心到该投影线的距离s_1,1,i,j，得到一组1×N²的一维数组，取第1组第2条响应线，以先行后列的顺序计算各个像素中心到该投影线距离s_1,2,i,j，得到第二组1×N²的一维数组，与第一组数组组合成为2×N²的二维数组，以此类推，当遍历第1组响应线组所有响应线后，得到一组M×N²的二维数组，再取第2组第1条响应线，重复以上步骤，当遍历所有响应线后，得到一组M²×N²的二维数组；

步骤4，将步骤3所求二维数组表示为S，其中元素以s_ij重新表示，当像素中心距离响应线线较远时，认定在像素上发生正电子湮没产生这条响应线的概率为0，根据量化规则，将距离大于1的数据视作零概率数据，赋值为0，其余距离小于1的数据视作概率值存储在系统矩阵中，概率值以a_ij表示，则公式表示为：

其中i＝1,2,3,…,M²，j＝1,2,3,…,N²；

(2)在MLEM算法的基础上通过处理步骤(1)得到的系统矩阵，实现加速正电子图像重建过程。

2.根据权利要求1所述的一种加速正电子图像重建的系统矩阵生成与处理方法，其特征在于，步骤1中所述重建图像尺寸为4×4。

3.根据权利要求1所述的一种加速正电子图像重建的系统矩阵生成与处理方法，其特征在于，步骤2中所述探测器的对数为6对。

4.根据权利要求1所述的一种加速正电子图像重建的系统矩阵生成与处理方法，其特征在于，步骤(2)的具体过程如下：

步骤A，将正弦图数据从二维矩阵沿列方向拉伸成为一维矩阵，M对探测器得到M×M大小的正弦图数据，通过拉伸将其转化为M²×1的一维矩阵，表示为Y_i，重建的切片图大小设为N×N，将其沿列方向拉伸为N²×1的一维矩阵，表示为λ_j；

步骤B，通过MLEM算法计算λ_j，利用不定点迭代可得MLEM算法迭代公式为：

其中，k为已迭代次数，λ_j^k+1为迭代k+1次后的一维切片图中的第j个像素值，λ_j^k为迭代k次后的一维切片图中的第j个像素值，a_in为以i为行信息索引的系统矩阵第n行的所有有效值，λ_n^k为迭代k次后的一维切片图中的第n个像素值,i＝1,2,3,…,M²,n,j＝1,2,3,…,N²；

步骤C，根据步骤B中所述的MLEM算法迭代公式进行正电子图像重建，公式拆解为互不影响的两部分，所述互不影响的两部分分为与对于当j为确定值j₁时，代表对λ_j这个一维矩阵中的第j₁个元素进行求解，以j₁为索引，查找所有列下标信息为j₁的数据求和，得出部分的结果；

λ_j^k代表第k次迭代的结果，若当前求解的迭代为第一次迭代，即k＝0时，λ_j^k默认全为1；

对于部分，当j为确定值j₁时，以j₁为索引，查找所有列下标信息为j₁的数据与其相应的行下标信息i，故该部分最终运算形式为:

其中，为一维正弦图数据中的第i₁个数据，为一维正弦图数据中的第i₂个数据，以此类推，为一维正弦图数据中的第i_s个数据；为以(i₁,j₁)为索引出的系统矩阵数据，为以(i₂,j₁)为索引出的系统矩阵数据，为以(i_s,j₁)为索引出的系统矩阵数据，为以i₁为行信息索引出的所有系统矩阵数据，为以i₂为行信息索引出的所有系统矩阵数据，为以i_s为行信息索引出的所有系统矩阵数据；

对于∑_na_inλ_n^k部分，当i为确定值i₁时，以i₁为索引，查找所有行下标信息为i₁的数据与λ_n相乘后求和，得出∑_na_inλ_n^k部分的结果；

λ_n^k代表第k次迭代的结果，若当前迭代为第一次迭代，即k＝0时，λ_n^k默认全为1。