[发明专利]基于奇异值分解的混沌信号去噪算法

说明书

本发明涉及一种基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，属于信号处理技术领域，通过对相似片段的分组将一维混沌信号的降噪转化为一个二维联合滤波问题,通过信号的相似片段将信号分组，对分组的信号片段做奇异值分解，然后，对变换系数进行阈值处理衰减噪声，最后进行反变换获得原始信号的估计，由于分组中的相似片段具有良好的相关性，与直接在一维空间变换域做阀值降噪相比，分组的二维变换能获得原信号更稀疏的表示，从而有更好地噪声抑制效果；仿真结果表明，算法对原始混沌信号的重构精度和信噪比的提升都优于小波阀值、局部曲线拟合等现有的混沌信号降噪方法，还原的信号相图质量更高。

技术领域

本发明涉及一种基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，属于信号处理技术领域。

背景技术

混沌现象常存在于生物、电气、机械等物理系统，从观测数据中检测混沌是认识、分析和预测这些系统的关键。通常观测信号是被噪声污染的混沌行为，掩盖了系统真实的动力学特性，有效抑制噪声是分析和研究这些系统的前提.混沌信号固有的非周期、宽频谱等特性使得传统的线性和频域滤波方法无法用于这类信号的去噪处理，因此，针对混沌信号的非线性动力学行为研究相应的降噪方法具有重要意义.

目前，受污染混沌信号的降噪问题正在引起学术界的关注，并提出了一些降噪方法:梯度下降法对混沌信号降噪能获得一条比原时间序列噪声更小的时间序列轨道，但不能完全重构混沌信号;局部投影算法通过在参考点的邻域近似吸引子的局部动力学行为来降噪，噪声较强时由于邻域半径扩大导致性能下降严重;自然界中多数信号的小波变换是稀疏的，即只有少量变换系数显著大于零，而高斯噪声的能量则均匀分布在全部变换系数中，小波阀值法通过将较小的变换系数置零实现噪声抑制，然后用逆变换重构混沌信号，这类方法的降噪效果在很大程度上取决于变换系数的稀疏程度，因此，必须选取合适的小波基；经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是一种数据驱动的分解方法，EMD阀值降噪克服了小波阀值必须针对信号特征选取合适小波基的问题，并在混沌信号降噪中逐渐得到应用，但这类方法仍存在阀值、筛分迭代次数难以确定的问题;使用压缩感知领域的基追踪降噪技术来处理混沌信号，但为混沌信号构造“字典”是一个难题，从实验结果看降噪效果也不理想;局部曲线拟合法首先对数据进行分段，再利用多项式对分段数据做局部近似，最后通过加权平滑来重构混沌信号，通过自动搜索最佳拟合窗长进一步完善了这一方法，但由于混沌的高度非线性，局部线性近似难以实现精确的重构。已有算法本质上都是传统非线性降噪方法在混沌信号上的应用，而不是针对混沌的某些特征专门设计的新方法，因此，它们在对混沌信号降噪时难以确保获得好的效果。

发明内容

为解决现有技术存在的技术问题，本发明提供了基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，其利用协同滤波的方法对混沌信号进行去噪处理，重构的吸引子具有更清晰的自相似结构和更光滑的轨道，对纯净混沌吸引子的还原也更加准确。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案为基于奇异值分解的混沌信号去噪算法，包括以下步骤：

步骤一、建立含混沌信号的噪声数学模型，在噪声数学模型中选取参考片段为，其长度为，然后以参考片段为为中心，在距离范围内搜索所有与参考片段相似的片段，形成分组 ，这些相似片段形成一个维的矩阵；

步骤二、利用协同滤波算法将相似片段形成的矩阵做高阶奇异值分解和分解系数的阀值降噪处理，然后再通过变换系数做阀值处理，再通过逆变换得到分组的滤波结果；

步骤三、根据所有分组的滤波结果重构原信号。

优选的，所述步骤一，在中选取与参考片段相似的片段时，设置距离阀值为，片段满足，定义变量，变量的分布函数为，其累计分布函数为，这里为不完整gamma函数，为gamma函数。