[发明专利]一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法

权利要求书

1.一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：建立电机位置伺服系统模型；

步骤B：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制器；

步骤C：根据误差符号积分鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果；

步骤A中：建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中y表示角位移，J_equ表示惯性负载，k_u表示扭矩常数，u是系统控制输入，B_equ代表粘性摩擦系数，d_n代表系统受到的常值干扰，ξ代表时变扰动，把(1)式写成状态空间形式，如下：

其中 x＝[x₁，x₂]^T 表示位置和速度的状态向量；

θ₁＝J_equ/k_u，θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，f＝ξ/k_u表示系统中其他未建模干扰；

为了便于控制器的设计：假设系统总的干扰f足够光滑，使得均存在并且有界，即：

步骤B中：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制方法的具体步骤如下：

步骤一、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的角位移跟踪误差；

x_1d是系统期望跟踪的位置指令，且该指令是二阶连续可微的；

根据式(2)中第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；

令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq+ tanh(z_f)；

其中：

对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(6)中k₁＞0为可调增益，则

步骤二、为了更方便的设计控制器，需要引入一个辅助的误差信号r(t)

式8中k₂＞0为可调增益；

根据式(2)、(7)和(8) ，有如下r的展开式：

根据式(2)和(9) ，有如下等式：

根据式(10)，设计基于模型的控制器为：

式(11)u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，γ₁为可调节误差符号积分鲁棒项增益；

k_r1为正反馈增益；

为增益自调节率；

Γ＞0为可调的正的自调节律增益；

将式(11)代入式(10)中计算得到：

对式(12)求导得到：

。

2.根据权利要求1所述的一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，步骤C中：根据步骤B中所提出的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，具体如下：

引理1：定义辅助函数

z₂(0)、分别表示z₂(t)、的初始值；

当时，P(t)≥0；

对该引理的证明：

对式(15)两边同时积分并运用式(7)得：

由式(22)可以看出，若β的取值满足时，有式(17)和(19)成立，引理得证；

根据上述引理，可以定义李雅普诺夫函数如下：

为增益估计的误差，即

对式(17)求导并将(7)、(8)、(13)和(15)代入得：

式中：矩阵Z和Λ的定义为：Z＝[z₁，z₂，tanh(z_f) ，r] (19)

矩阵Λ中各参数的定义如下：

通过调整参数k₁、k₂、k_r1、k_r2、γ₁，可以使得对称矩阵Λ为正定矩阵，则有：

式( 22 )中λmin(Λ)为对称矩阵Λ的最小特征值；

分析(22)式可知V有界，同时W∈L₂，进而可知误差量z₁、z₂、tanh(z_f)、r均有界；

由Barbalat引理可知，当t→∞，W→0，即z₁→0，从而实现在输入受限时的渐进跟踪控制。