[发明专利]图像外插处理方法

权利要求书

1.图像外插处理方法，其特征在于，包括：

1)确定图像的坐标变量的顺序和坐标系；

2)确定作为插值框架的n+1个已知函数点，所述已知函数点包括已知坐标点和已知函数值，其中n为阶数；

所述步骤2)中，所述已知函数值采用图像像素点的灰度值；通过所述已知函数值构造插值多项式的系数；

所述已知函数值通过对被插函数计算或者预先给定的方式获得；

3)通过所述已知函数点构造范德蒙矩阵V₁；

4)采用所述范德蒙矩阵V₁的n+1行作为行向量构成m维的范德蒙向量空间，所述行向量为m维范德蒙向量空间的n+1维子空间的基记为e₀,e₁,…,e_n，范德蒙矩阵记为V₁＝(e₀,e₁,…,e_n)，其中m大于等于n+1，m、n为自然数；

5)计算所述子空间基向量间的内积得到子空间的度规张量g_ij＝e_i·e_j；

6)通过矩阵求逆法获取所述子空间的对偶空间的度规张量g_ij^*，所述对偶空间的矩阵为所述子空间的度规张量的逆矩阵，即(g_ij^*)＝(g_ij)^-1；

7)通过矩阵运算获取所述对偶空间的基,所述对偶空间的基为(e⁰,e¹,…,eⁿ)＝(e₀,e₁,…,e_n)(g_ij^*)；

8)将对偶空间的基矩阵进行转置得到范德蒙矩阵的伪逆矩阵V₁^-1，即V₁^-1＝(e⁰,e¹,…,eⁿ)^T，其中T代表矩阵的转置运算；

9)确定被插区间的在插值框架n+1个点中的位置；

10)给定相邻两像素间插入点的数目，在相邻两像素间插入d-1个新像素点，其中d代表插入点对插入区间的等分数；

11)确定插入点集的横坐标；

12)根据插入点集的横坐标获取具有和所述插值框架同样项数的范德蒙矩阵V₂；

13)构造(d-1)×(n+1)的外插矩阵E_dn；

14)根据所述外插矩阵E_dn获取d-1个新像素点的像素值z_i，其中i＝1,…,d-1；

15)构造插值变换g(x)＝G(f(x))，其中f(x)是一维变量函数，g(x)是插值后得到的函数；

16)在图像像素的一个维度内从第一行或第一列开始，在第一行或第一列内向前按像素格移动逐格插值；

17)换到图像像素的下一行或下一列，重复步骤16)完成下一行或下一列插值，反复执行步骤16)和步骤17)完成图像在对应维度内的像素最后一行插值；

18)转换到另一维度，重复步骤16)和步骤17)完成图像转换维度后的另一维度插值，直至完成图像全部插值；

所述步骤13)中，外插矩阵的公式为E_dn＝V₂ V₁^-1；

所述步骤14)中采用像素插秧机对d-1个新像素点的像素值z_i进行计算；

所述像素插秧机采用的原地插值部件为z＝E_dny；

其中z＝(z₁,…,z_d-1)

y＝(y₁,…,y_n+1)

y为图像的坐标变量；

所述步骤16)中，对于图像原有的像素点跳开不进行插值,或在原像素点位置重新插值；

通过插值变换g(x)＝G(f(x))使插值矩阵在同一行或同一列内向前逐格移动直至最后一个像素，所述像素插秧机指的是对插值变换g(x)＝G(f(x))的称谓。