[发明专利]一种基于双目标优化算法的动态过程监测方法

权利要求书

1.一种基于双目标优化算法的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)：采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并计算训练数据矩阵X中各列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及标准差δ₁，δ₂，…，δ_m，对应组成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T与标准差向量δ＝[δ₁，δ₂，…，δ_m]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；

步骤(2)：根据如下所示公式对训练数据矩阵X实施标准化处理得到矩阵

上式(1)中，ξ∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即ξ＝[μ，μ，…，μ]^T，对角矩阵中对角线上的元素由标准差向量δ组成；

步骤(3)：以为新训练数据矩阵，设置自相关样本的个数为A，按照如下所示公式构建A+1个数据矩阵X₁，X₂，…，X_A+1：

X_a＝[x_a，x_a+1，…，x_n-A+a-1]^T (2)

其中，下标号a＝1，2，…，A+1，x_i∈R^m×1，i＝1，2，…，n；

步骤(4)：设置待提取的自相关特征成分的个数为D，并初始化下标号d＝1与初始化回归系数向量β＝[β₁，β₂，…，β_A]^T＝[1，1，…，1]^T∈R^A×1，即回归系数向量β中元素β₁，β₂，…，β_A都初始化为1；

步骤(5)：求解如下所示特征值问题最大特征值λ_d所对应的特征向量w_d：

上式中，矩阵Z＝[X_A，X_A-1，…，X₁]，I_m为m×m维的单位矩阵；

步骤(6)：根据公式w_d＝w_d/||w_d||单位化处理向量w_d后，根据公式β＝(U^TU)^-1U^Tu_A+1更新回归系数向量β，其中u_A+1＝X_A+1w_d，U＝[X_Aw_d，X_A-1w_d，…，X₁w_d]；

步骤(7)：判断回归系数向量β是否收敛；收敛的标准为向量β中各元素不再发生变化，若否，则返回步骤(5)；若是，则执行下一步骤(8)；

步骤(8)：根据公式与分别计算第d个自相关特征成分s_d及其对应的载荷向量p_d后，根据公式更新矩阵

步骤(9)：判断是否满足条件：d＜D；若是，则置d＝d+1后返回步骤(4)；若否，则将得到的特征向量w₁，w₂，…，w_D组成投影变换矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_D]，将载荷向量p₁，p₂，…，p_D组成载荷矩阵P＝[p₁，p₂，…，p_D]，并将自相关特征成分s₁，s₂，…，s_D组成矩阵S＝[s₁，s₂，…，s_D]；

步骤(10)：根据公式Φ＝W(P^TW)^-1计算矩阵Φ，并依次按照a＝1，2，…，A+1的顺序将矩阵S中的a行至第n-A+a-1行的行向量对应组成矩阵S₁，S₂，…，S_A+1；

步骤(11)：根据公式B＝(Y^TY)^-1Y^TS_A+1计算最小二乘回归矩阵B，其中Y＝[S₁，S₂，…，S_A]；

步骤(12)：根据公式F＝S_A+1-YB计算误差矩阵F后，再计算误差矩阵F的协方差矩阵Ξ＝F^TF/(n-A-1)；

步骤(13)：对实施奇异值分解：其中，G与H为酉矩阵，对角矩阵Λ中对角线上的元素为m-D个非零奇异值；

步骤(14)：确定监测统计量Q₁与Q₂的控制上限：与其中表示自由度为D，置信限为α＝99％的卡方分布所对应的取值，表示自由度为m-D，置信限为α＝99％的卡方分布所对应的取值，两者皆可通过查概率表获得；

以上步骤(1)至步骤(14)为离线建模阶段，需要保留步骤(1)中的均值向量μ，步骤(2)中的对角矩阵步骤(9)中的载荷矩阵P，步骤(10)中的矩阵Φ，步骤(11)中的回归矩阵B，步骤(12)中的协方差矩阵Ξ，步骤(13)中的酉矩阵H与对角矩阵Λ，以及步骤(14)中的控制上限，以备实施在线过程监测时调用；

步骤(15)：采集当前时刻的样本数据x_t∈R^1×m，引入其前A个采样时刻的样本数据x_t-1，x_t-2，…，x_t-A，其中t表示当前采样时刻；

步骤(16)：根据公式对样本数据x_t，x_t-1，…，x_t-A实施标准差处理对应得到向量其中，下标号b指代t，t-1，…，t-A；

步骤(17)：根据公式提取出自相关特征成分向量y_t，y_t-1，…，y_t-A后，再根据公式计算误差向量f，其中矩阵

步骤(18)：根据公式计算出误差向量e，并根据如下所示公式计算出监测统计量Q₁与Q₂的具体数值：

步骤(19)：判断是否满足条件：且若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(15)继续实施对下一个样本数据的监测；若否，则当前采样数据采集自故障工况。