[发明专利]一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法

权利要求书

1.一种基于潜变量自回归模型的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先，离线建模阶段包括如下所示步骤(1)至步骤(7)；

步骤(1)：采集生产过程正常运行工况下的样本数据，组成训练数据矩阵X∈R^n×m，并计算矩阵X中各个列向量的均值μ₁，μ₂，…，μ_m以及标准差δ₁，δ₂，…，δ_m，对应组成均值向量μ＝[μ₁，μ₂，…，μ_m]^T与标准差对角矩阵Φ＝diag{δ₁，δ₂，…，δ_m}，其中，n为训练样本数，m为测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置，diag{δ₁，δ₂，…，δ_m}表示将δ₁，δ₂，…，δ_m转变成对角矩阵的操作；

步骤(2)：根据公式对矩阵X实施标准化处理得到矩阵其中，Ξ∈R^n×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即Ξ＝[μ，μ，…，μ]^T；

步骤(3)：记矩阵设置自相关阶数为D，根据X_d＝[x_d，x_d+1，…，x_n-D+d-1]^T依次构造矩阵X₁，X₂，…，X_D+1，其中下标号d＝1，2，…，D+1，x_i为标准化后的第i个数据样本，i＝1，2，…，n；

步骤(4)：设置潜变量的个数为K，根据如下所示步骤(4.1)至步骤(4.6)求取得到K个潜变量的投影向量w₁，w₂，…，w_K，K个自回归系数向量θ₁，θ₂，…，θ_K，和K个载荷向量p₁，p₂，…，p_K；

步骤(4.1)：初始化k＝1与初始化向量θ_k＝[1，1，…，1]^T，即向量θ_k中所有元素都等于1；

步骤(4.2)：根据如下所示公式(1)计算矩阵G后，再求解广义特征值问题：中最小正实数特征值对应的特征向量w；

其中，λ为特征值，矩阵Z＝[X₁，X₂，…，X_D]，I_m表示m×m维的单位矩阵，符号表示Kronecker内积；

步骤(4.3)：根据公式计算得到投影向量w_k后，再根据如下所示公式更新自回归系数向量θ_k：

上式中，I_D表示D×D维的单位矩阵；

步骤(4.4)：判断向量θ_k是否收敛；若否，则返回步骤(4.2)；若是，则得到第k个自回归系数向量θ_k与投影向量w_k后执行步骤(4.5)；

步骤(4.5)：根据公式计算第k个潜变量的得分向量s_k后，再根据公式计算载荷向量p_k；

步骤(4.6)：判断是否满足条件：k＜K；若是，则置k＝k+1后根据公式更新矩阵再返回步骤(4.2)；若否，则得到K个潜变量的投影向量w₁，w₂，…，w_K、K个自回归系数向量θ₁，θ₂，…，θ_K、以及K个载荷向量p₁，p₂，…，p_K；

步骤(5)：根据公式Θ＝P(W^TP)^-1计算投影变换矩阵Θ，其中矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_K]，载荷矩阵P＝[p₁，p₂，…，p_K]；

步骤(6)：利用主元分析算法为更新后的矩阵建立模型：具体的实施过程如步骤(6.1)至步骤(6.4 )所示，其中U∈R^n×η、H∈R^m×η、和E∈R^n×m分别表示主元得分矩阵、主元载荷矩阵、和残差矩阵，η表示主元的个数；

步骤(6.1)：计算的协方差矩阵

步骤(6.2)：求解C所有特征值γ₁≥γ₂≥…≥γ_m所对应的特征向量h₁，h₂…，h_m；

步骤(6.3)：设置保留的主元个数η为满足如下所示条件的最小值，并将对应的η个特征向量组成主元载荷矩阵H＝[h₁，h₂…，h_η]；

步骤(6.4)：根据公式计算主元得分矩阵U∈R^n×η，那么残差矩阵为

步骤(7)：根据如下所示公式分别计算控制限ψ_lim、ξ_lim、和Q_lim

上式中，表示自由度为K、置信度为α的卡方分布所对应的值，F_{η，n-η，α}表示置信度为α、自由度分别为η与n-η的F分布所对应的值，表示自由度为h、置信度为α的卡方分布所对应的值，a和τ分别为Q统计量的估计均值和估计方差；

其次，完成上述离线建模阶段后，即可实施在线故障监测，具体包括如下所示步骤(8)至步骤(13)；

步骤(8)：采集最新采样时刻的样本数据x_t∈R^m×1，并找出其前D个采样时刻的样本数据x_t-1，x_t-2，…x_t-D，下标号t表示当前最新采样时刻；

步骤(9)：根据公式对x_t，x_t-1，x_t-2，…x_t-D分别实施标准化处理，对应得到其中j＝t，t-1，t-2，…，t-D；

步骤(10)：根据公式与公式分别计算潜变量的得分向量v_t，v_t-1，…，v_t-D与残差向量e；

步骤(11)：根据如下所示步骤(11.1)至步骤(11.3)消除潜变量的得分向量v_t中的自相关性；

步骤(11.1)初始化k＝1；

步骤(11.2)根据公式f_t，k＝v_t，k-V_kθ_k计算行向量f_t中的第k个元素f_t，k，其中v_t，k表示向量v_t中的第k个元素，V_k表示矩阵V＝[v_t-D^T，v_t-D+1^T，…，v_t-1^T]中的第k行向量；

步骤(11.3)判断是否满足条件：k＜K；若是，则置k＝k+1后返回步骤(11.2)；若否，则得到向量f_t；

步骤(12)根据如下所示公式分别计算监测统计量ψ、ξ、和Q的具体数值：

ψ＝f_t^Tf_t

ξ＝eHΛ^-1H^Te^T (7)

Q＝e(I_m-HH^T)e^T

上式中，矩阵Λ＝U^TU/(n-1)；

步骤(13)判断是否满足条件ψ≤ψ_lim且ξ≤ξ_lim且Q≤Q_lim；若是，则当前样本采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本采集自故障工况。