[发明专利]一种基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学建模方法

说明书

本发明公开了一种基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学建模方法，包括如下步骤：(1)确定进给系统滚珠丝杠的几何参数和材料属性；(2)将进给系统滚珠丝杠依据划分方法划分为若干单元；(3)通过各单元的变形势能和各单元横向移动动能和转动动能，计算各单元的刚度矩阵和质量矩阵；(4)获取滚珠丝杠系统质量矩阵和刚度矩阵，构建无阻尼的滚珠丝杠系统的动力学微分方程；(5)根据进给系统的位置和运动关系，利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型。该方法充分考虑滚珠丝杠系统的弹性振动和柔性基础，降低了进给系统的自由度数目，提高了动力学微分方程的求解效率，对于进给系统动态特性的研究具有理论指导意义。

技术领域

本发明涉及一种进给系统刚柔耦合动力学建模方法，特别是涉及一种基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学建模方法。

背景技术

近年来,高速度、高加速度和高精度已经成为数控机床的主要发展方向。进给系统作为数控机床的核心功能部件，其性能的高低直接影响和制约着数控机床的发展。进给系统的动态特性是造成数控机床动态误差的主要因素，因此建立精准的进给系统动力学模型是进行后续动力学特性研究和动态误差影响规律研究的基础。

目前，进给系统的动力学建模方法主要有集中参数法和有限元法。其中，集中参数法将进给系统的各零部件简化为集中质量块，将各零部件结合面间的刚度利用弹簧阻尼单元进行等效，该方法基于刚体参数化动力学建模，无法真实反应各关键结构件的变形。有限元法是在集中参数法基础上，将滚珠丝杠结构件等效为离散单元进行分析，但该方法建立的模型结构复杂，自由度数目偏多，因此计算困难。

发明内容

本发明的目的在于克服现有方法的问题，提供了一种基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学建模方法，在进给系统动态特性研究阶段搭建进给系统刚柔耦合动力学模型，充分考虑滚珠丝杠系统的弹性振动和柔性基础，提高计算效率。

本发明的一种基于有限元思想的进给系统刚柔耦合动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤一、确定进给系统滚珠丝杠的几何参数和材料属性，滚珠丝杠的几何参数包括各光轴部分轴外径直径和长度，带螺纹部分公称直径和长度；滚珠丝杠的材料属性包括弹性模量、泊松比和密度；

步骤二、将进给系统滚珠丝杠划分为若干单元，划分方法如下：

将滚珠丝杠轴外径变化处作为节点，将位于两个相邻节点之间且轴外径一致的轴段作为一个单元；

当滚珠丝杠某一单元轴段长度大于该单元截面直径设定倍数时，将该轴段划分为若干单元；

将轴外径相同的滚珠丝杠光轴部分和带有螺纹部分划分为两个单元；

将滚珠丝杠与螺母结合部分划分为一个单元，滚珠丝杠与螺母结合处的左右两端为节点；

将滚珠丝杠两端的轴承支撑点取为节点，该节点设置在支撑轴承宽度的中点处；

步骤三、根据各相邻单元的节点处横向位移和弹性转角的相互作用，计算各单元的变形势能和各单元横向移动动能和转动动能，通过各单元的变形势能计算各单元刚度矩阵，通过各单元横向移动动能和转动动能计算各单元质量矩阵；

步骤四、将各单元的质量矩阵和刚度矩阵分别进行叠加，得到滚珠丝杠系统质量矩阵和刚度矩阵，构建无阻尼的滚珠丝杠系统的动力学微分方程；

步骤五、将伺服电机、联轴器、螺母、工作台视为具有集中质量的刚体，基于有限元思想将滚珠丝杠视为柔体，根据进给系统的位置和运动关系，在伺服电机的连接轴和联轴器接触部分建立第一结合面，在联轴器和滚珠丝杠接触部分建立第二结合面，在滚珠丝杠和联轴器支撑轴承接触部分建立第三结合面，在螺母和滚珠丝杠接触部分建立第四结合面，在螺母和工作台接触部分建立第五结合面，在工作台和导轨接触部分建立第六结合面，各结合面处通过假想的弹簧阻尼单元连接，实现结合部的等效建模，最终利用集中质量法通过拉格朗日方程建立进给系统的动力学模型。