[发明专利]基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法

权利要求书

1.一种基于DEM分形特征的坡度尺度变换方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：利用DEM分辨率与地表面积的分形关系，建立地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式；

S2：确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系；

S3：根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式；

S4：根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型；

所述S1步骤中地表面积与DEM分辨率、分维数值之间的定量表达式为：

area＝a*r^2-D (1)

式中，area表示地表面积，r表示DEM分辨率，a为大于0的常数，D表示分形维数并且取值范围为2～3；

所述S2步骤中确定地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系具体方法如下：地表粗糙度的公式为：

根据公式(1)和公式(2)，并且area＝S_DEM，得到：

式中，S_level为水平投影面积，表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值；由于水平投影面积S_level为常数，与常数a的比值仍是常数，定义为常数a1，做如下变换得到：

公式(4)表示了地表粗糙度与DEM分辨率之间存在分形关系，并且分形维数与地表面积分形维数相等，均为D；

所述S3步骤中根据分形对象的自相似原理，建立每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式为：

式中，表示原始分辨率DEM的坡度正割平均值，secθ_i表示第i个栅格上的坡度正割值；表示目标分辨率DEM的坡度正割平均值，secθ_iscaled表示尺度变换后的第i个栅格上的坡度正割值；

所述S4步骤中根据地表粗糙度与DEM分辨率之间的分形关系以及每个栅格坡度正割值与平均坡度正割值之间的定量表达公式，建立基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型的具体方法是：

结合公式(4)与(5)，消去常数a₁，整理得到公式(6)：

式中，r和r_scaled分别表示原始DEM分辨率和尺度变换后的分辨率；

对于每个栅格对应着一个地形表面分维值D_i，即每个栅格的真实表面积也对应着一个空间分形维数，将公式(6 )变换为：

对secθ_iscaled进行反三角运算得到坡度尺度变换后每个栅格的坡度值，即建立出基于DEM分形特征的坡度尺度变换模型。