[发明专利]基于贝叶斯理论和线性拟合的可靠度置信下限构建方法

说明书

本发明属于可靠性统计技术领域，本发明公开了一种基于贝叶斯理论和线性拟合的可靠度置信下限构建方法，对于给定的各个样本产品寿命试验数据即各样本产品的失效时间，首先根据贝叶斯理论计算各个样本产品寿命试验数据处失效概率的置信上限；然后将威布尔分布函数转化为线性函数；最后基于线性拟合构建威布尔分布可靠度的置信下限曲线。本发明通过上述步骤很好地解决了威布尔可靠度置信下限的构建问题。在本发明的每一步，都给出了相应的数学表达式的确定形式，且整个过程计算方便，因而非常适用于工程实践中的应用。

技术领域

本发明涉及到可靠性统计技术领域，特指威布尔分布场合一种基于贝叶斯 理论和线性拟合的可靠度置信下限构建方法。

背景技术

在可靠性统计领域，常常涉及到根据产品的寿命试验数据来评估产品可靠 性的问题，其中可靠度的置信下限是重要指标。威布尔分布被广泛用于描述产 品的寿命T，其概率密度函数为

相应的分布函数为

可靠度函数为

m、η为威布尔分布的2个分布参数，其中m为形状参数，η为尺度参数。在给定 置信水平(1-α)下，可靠度R(t)的置信下限R_L(t)满足

P[R(t)≥R_L(t)]＝1-α (3)

1.对于威布尔分布可靠度的置信下限构造问题，Thoman等[参考文献1：Thoman,D.R.,Bain,L.J.,Antle,C.E.Maximum likelihood estimation,exact confidenceintervals for reliability,and tolerance limits in the Weibull distribution.Technometrics,1970,12(2):363-371.]基于威布尔分布参数的极大似然估计，通过 统计量推导和蒙特卡罗仿真给出了一种计算方法。记样本的寿命试验数据为 t₁,…,t_n，该方法首先给出威布尔分布参数m和η的极大似然估计，即通过令样本的 似然函数

最大而求出形状参数m和尺度参数η的点估计和再将极大似然估计和代入式(2)中的可靠度函数给出可靠度R(t)的点估计并推得可靠度点估计满足

进一步指出和分别是式(1)中威布尔分布的2个分布参数m和η同时为1时的极大似然估计。利用蒙特卡罗仿真法可生成大量服从分布参数m和η 同时为1时威布尔分布的样本，再借助于式(4)基于这些样本求得相应的极大似 然估计和进而代入式(5)给出大量可靠度R(t)的样本，最后将这些可靠度R(t) 的样本升序排列为R₁≤…≤R_N，确定可靠度R(t)在给定置信水平(1-α)下的置信下限 为

2.从以上过程可以看出Thoman等[参考文献1:Thoman,D.R.,Bain,L.J.,Antle,C.E.Maximum likelihood estimation,exact confidence intervals for reliability,and tolerance limits in the Weibull distribution.Technometrics,1970,12(2):363-371.]提 出的方法核心是式(5)中可靠度点估计的统计性质推导，但在构建可靠度置信 下限的过程中涉及到了计算式(4)中威布尔分布参数的极大似然估计和蒙特卡罗仿真运算，其中根据式(4)难以给出极大似然估计的确定表达式，而蒙特卡罗仿 真运算需要耗费大量时间，故Thoman等提出的方法不利于工程应用。

发明内容