[发明专利]一种基于密钥共识的格基数字签名方法

权利要求书

1.一种基于密钥共识的格基数字签名方法，其中，{…}表示一个信息或者数值的集合；R,R_q表示代数环，其中q是整数；

Gen是密钥生成算法，算法输入包含安全参数，输出包含公钥pk和私钥sk，算法运行如下：

⑴得到系统参数params＝{q,k,d,n,m,l,aux}，其中q,k,d,n,m,l均为整数；aux是可为空的其它辅助系统参数的集合；

⑵得到

⑶得到s₁∈R^l,s₂∈R^m，其中s₁取自某集合s₂取自某可为空的集合

⑷得到

⑸得到f_t是关于t,params,aux_t的函数，其中aux_t是可为空的t的辅助参数集合；

⑹输出公钥pk和私钥sk；其中，公钥pk包含params，t₁，生成A所需要的信息，aux_pk，其中aux_pk是可为空的公钥的辅助参数集合；私钥sk包含s₁,s₂,t₀,aux_sk，其中aux_sk是可为空的私钥的辅助参数集合；

Sign(·)是签名算法，算法输入包含系统参数params，私钥sk和消息M∈{0,1}^*，其中{0,1}^*表示任意长度的0-1串构成的集合，输出包含(z,c,h)，其中c∈R,其中b是正整数，g_h(n,m,h,aux_h)是关于n,m,h,aux_h的输出结果为整数的函数，aux_h是可为空的h的辅助参数集合；算法运行如下：

⑴得到

⑵得到

⑶得到其中y₂可为0向量；

⑷得到

⑸得到其中是关于v,params的函数，是可为空的k₁的辅助参数集合；

⑹得到其中是关于k₁,params,的函数，是可为空的k′₁的辅助参数集合；

⑺得到c＝H(k′₁,M,aux_c),其中H是一个哈希函数，或单向函数，或转换函数，aux_c是可为空的c的辅助参数集合；

⑻得到z＝f_z(pk,y₁,s₁,k₁,c,M,aux_z)，其中，f_z是关于pk,y₁,s₁,k₁,c,M,aux_z的函数，aux_z是可为空的z的辅助参数集合；

⑼得到其中，是关于v,c,s₂,params,的函数，是可为空的k₂,sig₂的辅助参数集合；

⑽判断条件是否成立，其中，是可为空的R₁的辅助参数集合；若不成立，则回到第⑵步，循环运行直至R₁成立；其中，条件包括：||z||_∞≤ξ且||sig₂||_∞≤ζ且k₁＝k₂，其中，对于任意a∈R，||a||_∞表示多项式a的所有系数的绝对值的最大值；对于任意a＝(a₁,…,a_b)∈R^b，b是正整数，||a||_∞表示||a_i||_∞,1≤i≤b的最大值；

⑾得到其中，f_h是关于v,c,s₂,y₂,t₀,params,的函数，是可为空的h的辅助参数集合；

⑿判断条件是否成立，其中，是可为空的R₂的辅助参数集合；若不成立，则回到第⑵步，循环运行直至R₂成立；

⒀输出签名(z,c,h)；

Verify(·)是验签算法，算法输入包含系统参数params，公钥pk，消息M和签名(z,c,h)，输出1或者0，其中，1表示验签通过，0表示不通过；算法运行如下：

⑴得到

⑵得到其中是关于h,A,z,c,t₁,params,的函数，是可为空的k′₂的辅助参数集合；

⑶得到其中，是关于k′₂,params,的函数，是可为空的k″₂的辅助参数集合；

⑷得到c′＝H(k″₂,M,aux_c')，其中H是一个哈希函数，或单向函数，或转换函数，aux_c′是可为空的c′的辅助参数集合；

⑸判断条件是否成立，其中，是可为空的R₃的辅助参数集合；若成立，则输出1，否则，输出0；其中，条件包括：

(1)c＝c′且||z||_∞≤ξ；

(2)c＝c′且||z||_∞≤ξ且#h≤ω，其中对于h∈{0,1}^a，a是正整数，#h表示多项式向量h中系数1的个数；其中，ξ，ω是辅助参数；

本发明要求q-1不能整除的2的某次幂或D₂为空，或k′₁≠k₁。