[发明专利]基于卡尔曼滤波的锂离子电池组的核心温度估计方法

权利要求书

1.一种基于卡尔曼滤波的锂离子电池的核心温度估计方法，其特征在于：其步骤是：

一、估计核心温度的电池组热模型的建立：

(1)建立电池组热模型之前，需要作出以下假设：

a、假设模块中的所有单体电池具有相同的参数C_c，C_s，C_f，R_c，R_u和R_e；

b、假设一行电池组的热行为可以代表模块中的其他行；

c、忽略电池之间通过接头和导线传导的热量；

d、忽略焦耳热和可逆熵热的损失，只考虑电流负载产生的焦耳热；

(2)根据能量守恒定律，针对电池核心、表面、空气建立电池组热模型如下：

其中，C_c是电池核心的等效热容；C_s是电池表面的等效热容；C_f是电池表面和空气之间的等效热容；R_e是电池核心的等效内阻；R_c是电池核心和表面之间的等效热阻；R_u是电池表面和空气之间的等效热阻；是空气的质量流量；c_a是空气的比热容；T_c,i是第i个电池对应的核心温度；T_s,i是第i个电池对应的表面温度；T_a,i是第i个电池周围的空气温度；I是流过电池的电流；

(3)为了估计电池核心温度，将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x＝[T_c,i T_s,i T_a,i]^T，系统输入为u＝[I² T_a,i-1]^T，系统输出为y＝T_s,i，电池组的状态空间方程如下：

(4)为了将入口空气温度作为控制输入，需要将系统输入量T_a,i-1用T_a,0替换；在电池组冷却通道内，各单体电池附近的空气流体温度沿着流体运动方向的变化近似为等幅递增，得：

其中，T_a,0是入口空气的温度，T_a,1是第1个电池周围空气的温度，T_a,2是第2个电池周围空气的温度，T_a,i-1是第i-1个电池周围空气的温度，T_a,i是第i个电池周围空气的温度；

(5)此时，将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x＝[T_c,i T_s,iT_a,i]^T，系统输入为u＝[I² T_a,0]^T，系统输出为y＝T_s,i，电池组的状态空间方程如下：

二、电池热模型参数的辨识

(1)采用递推最小二乘对参数进行离线辨识，辨识的标准格式为：

z＝θ^Tφ (7)

(2)单体电池模型如公式(8)-(10)：

(3)C_f通过如下公式(11)、(12)、(13)来求解，其中C_s在电池最佳工作范围内变化比较小，所以选择C_c，R_e，R_c，R_u进行辨识，采用有限差分法中的一阶后差商对公式(8)和公式(9)进行离散化；

C_f＝c_aρV (11)

V＝H((2S_T-D)²-π(D/2)²) (12)

其中ρ是空气的密度，V是单体电池周围空气的体积，S_T是两个电池中心之间的距离；H是电池的高度，D是电池的直径；

(4)将公式(12)代入公式(11)得:

C_f＝c_aρH((2S_T-D)²-π(D/2)²) (13)

(5)公式(8)离散化得：

(6)由于在Δt的时间内，采样时间Δt为1s，表面温度变化很小可以视为变化为0，有所以公式(9)离散化后得：

由公式(15)可转换成如下：

(7)将公式(16)代入公式(14)消去T_c,t-1得：

将公式(17)代入公式(15)得到：

所以写成最小二乘标准格式如下：

z_t＝θ^Tφ_t (19)

φ_t＝[T_s,t-1 T_a,0,t-1 T_a,0,t I²_t-1]^T (20)

θ＝[k₁ k₂ k₃ k₄]^T (21)

其中Δt为系统的采样时间；φ_t为最小二乘辨识过程中的输入，z_t为输出响应，θ为所辨识的相关参量；T_s,t-1，T_a,0,t，T_a,0,t-1通过CFD仿真来获取其值；

三、基于卡尔曼滤波的电池组核心温度估计

(1)估计核心温度的电池组模型的离散化

采用有限差分法中的一阶后差商对公式(1)进行离散化得到：

为了估计电池核心温度，将电池核心温度、表面温度、空气温度作为系统的状态变量x＝[T_c,i,t-1 T_s,i,t-1 T_a,i,t-1]^T，系统输入为系统输出为y＝T_s,i,t-1，电池组的状态空间方程离散化之后的形式如下:

为了将入口空气温度作为控制输入，需要将系统输入量T_a,i-1,t-1用T_a,0,t-1替换，将公式(4)代入公式(25)得：

在每行电池中，空气入口处第一个电池温度最低，空气出口处最后一个电池温度最高，只研究一行中第一个和最后一个电池的生热情况，便可以得到整个电池组的温度范围；离散状态空间方程如下：

x_t＝A^-x_t-1+B^-u_t-1+w_t-1 (27)

y＝T_s,t＝C^-x_t+v_t (28)

其中C^-＝[0 1 0]，w(k)和v(k)是系统的过程噪声和测量噪声，它们是均值为0的白噪声；

(2)卡尔曼估计器的设计过程

a.模型中选定采样时间Δt＝1s，初始状态的状态值为初始状态的误差协方差为P₀＝1×10^-4diag(1,1,1)；

b.k时刻的状态T_c和协方差P与上一时刻的状态T_c,t和协方差P的函数关系有：

P_t^-＝A^-P_t-1A^-T

其中，为t时刻x的先验估计值，u_t是系统的输入，P_t^-为t时刻协方差的先验估计值，P_k-1为t-1时刻的协方差值，A^-是状态x从t时刻到t+1时刻的传递矩阵，B^-是输入矩阵；

c.k时刻的的卡尔曼增益矩阵K_t为：

K_t＝P_t^-C_t^T(C_tP_t-C_t^T)^-1

其中，C^-是测量矩阵；

用计算得到的K_t和通过CFD模型得到的表面温度T_s来对先验估计值进行校正，得到t时刻的核心温度T_c和协方差；

P_t＝(1-K_tC_t)P_t^-

最后更新状态T_c和协方差P，将更新后的和P_t代入到步骤b便可以进行下一个循环迭代计算，由此可以递推计算出T_c的估计值。