[发明专利]一种利用连续推进器实现绳系编队自旋稳定展开优化方法

权利要求书

1.一种利用连续推进器实现绳系编队自旋稳定展开优化方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：定义参考坐标系来描述携带连续推进器的绳系编队系统运动，利用拉格朗日方程来建立自旋稳定绳系编队系统的动力学模型；

步骤二：在实时域中描述有限时域最优控制问题，然后基于时域映射将其转化为Mayer形式；对步骤一建立的自旋稳定绳系编队系统的动力学模型，给定控制输入和状态变量约束，构建自旋稳定携带连续推进器绳系编队系统最优展开模型；

步骤三：利用Legendre-Gauss离散化方法，将绳系编队系统自旋稳定展开的最终状态和控制输入离散在一系列离散点上，通过高斯伪谱法对绳系编队系统地自旋稳定展开动力学过程进行数值求解，进而能够减少需要输入的参数，提高计算精度；利用所述的数值求解能够为绳系编队系统提供解析的、高精度控制方案，进而提高携带连续推进器绳系编队系统自旋稳定展开控制精度；

步骤一具体实现方法为，

步骤1.1：定义地球惯性坐标系ECI、局部垂直局部水平LVLH坐标系和本体固连坐标系；

以OXYZ表示的地球惯性坐标系ECI是非旋转坐标系；其x轴和y轴位于赤道平面，x轴与春分点重合，z轴穿过地球北极，y轴由右手定则确定；以Ox_oy_oz_o表示的局部垂直局部水平LVLH坐标系与主星相连，其z_o轴是沿着从航天器到地球质心的半径矢量，x_o轴是沿着轨道速度的矢量y_o轴由右手定则确定；表示为Ox_by_bz_b的本体固连坐标系用来定义动力学变量，它的原点固定在主星的质心，x_b轴称为局部径向，源于原点到系绳连接点，y_b轴与系统的旋转轴对齐，z_b轴由右手定则确定；

步骤1.2：计算绳系编队系统的总动能；

当编队沿着旋转轴对称时，在局部垂直局部水平坐标系内，得：

其中：m_i表示第i子星质量，ρ_i＝[ρ_x ρ_y ρ_z]^T表示第i子星相对于局部垂直局部水平坐标系的位置矢量，还表示为：

其中：r是主星的半径，θ_i是主星的自旋角；α_i是从连接绳系测量到局部径向的振动角度，l_i表示连接绳系的长度；此外，v_i表示为地球惯性坐标系内的子星速度，由公式(3)计算：

v_i＝v₀+v_ci (3)

其中：v_o表示地球惯性坐标系内系统质心的速度，v_ci表示子星相对于地球惯性坐标系中主星的速度；由于编队应处于圆形轨道，地球惯性坐标系内系统质心的速度v_o由公式(4)计算：

v₀＝Ω×R (4)

其中Ω是轨道速度矢量，R是编队中心的轨道位置矢量；另外，v_ci由公式(5)计算：

将式(2)代入式(5)可得：

最后，通过公式(7)获得绳系编队系统的总动能：

其中：T_c和T_ci由公式(8)和公式(9)计算：

T_ci＝m_i(v_o+v_ci)·(v_o+v_ci) (9)

其中：J_c表示主星相对于旋转轴的惯性动量，m_c和m_i分别代表主星和子星的质量；式(7)右边的第二项可以扩展为：

由式(1)得：

将式(3)，式(4)和式(11)代入式(10)然后得到：

步骤1.3：计算绳系编队系统的总势能；

忽略地球扁率扰动，将绳系编队系统的重力势能公式化为：

其中：μ_e是恒定的引力系数，接下来将(R+ρi)^-1项扩展为泰勒级数并忽略高阶项：

其中ρ_i＝||ρ_i||，即计算位置矢量的范数；将式(14)代入式(13)最终得到：

步骤1.4：利用拉格朗日方程建立自旋稳定绳系编队系统的动力学模型，并将所述自旋稳定绳系编队系统的动力学模型用状态空间形式表示；

拉格朗日方程根据动能和势能条件描述编队的运动：

其中：q_j是广义坐标，Q_j表示作用于系统上的广义力；通过选择之前定义的自变量作为广义坐标，并将动能和势能项代入式(16)，获得如公式(17)至(19)所示的自旋稳定绳系编队系统的动力学模型：

其中，f_θ，f_αi和f_li表示主动控制输入向量，而f_dθ，f_dαi和f_dli表示与重力梯度和离心力相关的扰动，每个扰动分量表示为：

当主星在完全主动控制下不断旋转时，对绳系编队系统解耦，实现对每个子星的动力学解耦分析；因此，对于每个子星，通过公式(23)、(24)分别独立地描述俯仰角和绳系长度的运动：

其中：是主星的恒定旋转速率；式(23)描述绳系编队系统平面内振动，式(24)表明绳系的长度变化；由于每颗子星的动力学形式相同，不失一般性，任何符号的下标i都被忽略；在展开过程中，编队的旋转速率总是大于轨道角速度；因此，式(20)到式(22)中的扰动项能够忽略不计；最后，定义状态向量自旋稳定绳系编队系统的动力学模型用状态空间公式表示为：

其中：u＝[fα，fl]^T表示控制输入，f(x，u)表示的向量函数为：