[发明专利]一种基于低秩矩阵完备化的空气质量数据恢复方法

权利要求书

1.一种基于低秩矩阵完备化的空气质量数据恢复方法，其特征在于所述步骤如下：

(1)、大气污染物时间序列数据清洗；

(2)、建立低秩矩阵恢复的数学最优化模型；

(3)、利用交替方向乘子法求解数学模型，恢复数据。

2.根据权利要求1所述的基于低秩矩阵完备化的空气质量数据恢复方法，其特征在于所述步骤(1)中的数据清洗包括如下步骤：

(a1)、对于每个监测节点的某污染物时间序列数据，将无效记录与空记录替换为None，作为缺失标记；

(a2)、将步骤(a1)中清洗完成的时间序列数据按行组成原始不完备二维矩阵D；

(a3)、构造一个标记数据缺失与否的矩阵M，缺失位置的值设为0，有效位置的值设为1，矩阵M的维度与矩阵D相同。

3.根据权利要求2所述的基于低秩矩阵完备化的空气质量数据恢复方法，其特征在于所述步骤(2)中建立低秩矩阵恢复的数学最优化模型包括如下步骤：

(b1)、将矩阵D中每个None值替换为所在行的非None值的算术均值μ，完成矩阵D的初始完备化；

(b2)、定义矩阵A、E、Y，维度均与矩阵D相同；A为低秩矩阵，E为稀疏矩阵，Y为拉格朗日矩阵乘子；

(b3)、建立如下数学模型：

argmin_A,EL(A,E,Y)＝||A||_*+λ·||MoE||₁+Yo(D-A-E)+ρ/2·||Mo(D-A-E)||_p²；

其中，λ为稀疏惩罚因子，ρ为增广拉格朗日乘子，o表示内积，∥∥_*表示矩阵核范数，∥∥₁表示矩阵1范数，∥∥_p表示矩阵p范数。

4.根据权利要求3所述的基于低秩矩阵完备化的空气质量数据恢复方法，其特征在于所述步骤(3)中求解数学模型包括如下步骤：

(c1)、设定参数λ，ρ，初始化矩阵A，E，Y；

(c2)、保持E，Y变量不变，求解argmin_AL(A|E,Y),更新矩阵A；

(c3)、保持A，Y变量不变，求解argmin_EL(E|A,Y),更新矩阵E；

(c4)、保持A，E变量不变，求解argmin_YL(E|A,E),更新矩阵Y；

(c5)、转到步骤(c2),直至满足结束条件后，转到步骤(c6)；

(c6)、恢复缺失位置数据(1-M)oD＝(1-M)oA。