[发明专利]区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法

权利要求书

1.区间时变时滞系统的鲁棒模糊预测容错控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：构建非线性系统的T-S模糊模型；

一类具有不确定性、区间时变时滞、未知干扰和部分执行器故障的非线性系统可以通过如下T-S模糊规则来表示：

Rule Rⁱ:

式中，w(k)是表示在离散k时刻的系统状态、输入、输出和未知外界干扰；Z₁(k),…Z_b(k)是前件变量，是对于i个模糊规则的第h个模糊集合；d(k)是依赖于离散k时刻的时变时滞，满足：

d_m≤d(k)≤d_M (2)

式中，d_M和d_m分别是时滞的上界和下界；Ω是不确定性集合；Aⁱ,Bⁱ和Cⁱ是对于第i个模糊规则相应维数的常数矩阵，并且是在离散k时刻的不确定摄动，可以表示为：

并且Δ^iT(k)Δⁱ(k)≤I；

式中，Nⁱ,Hⁱ和是相应维数的已知常数矩阵；Δⁱ(k)是依赖于离散时间k的不确定摄动；α代表执行器故障；在故障的情况下，不能获得预定的控制律u(k)，实际的控制律表示为u^F(k)＝αu(k)或u^F(k)＝u_α，α＝0为完全故障，u_α为卡死故障，α＞0为部分执行器故障；α是未知的并假设在一定已知的范围内变化，即：其中α≤1和是已知的标量；

通过加权一系列局部线性子模型(1)，非线性工业过程可以转换为如下的离散时变时滞状态空间方程的形式：

式中，

针对T-S模糊模型(4)设计一个容错控制器，使得系统测量值可以跟踪设定值或者轨迹c(k)；为了表示方便，方程(5)可以定义为：

通过方程(5)，可以看出这存在一个未知矩阵α₀使得

α＝(I+α₀)β (6)

并且|α₀|≤β₀≤I；

步骤二：将构建的T-S模糊模型转化为扩展的T-S模糊模型；

将构建的T-S模糊模型转化为扩展的T-S模糊模型具体包括以下步骤：

分别在方程(4)两边左乘和右乘后移算子Δ，模糊系统∑_T-S-delay可以转换为如下的增量状态空间形式：

式中，

Δ＝1-q^-1,x(k-1-d(k-1))]+Δw(k),定义设定值或者轨迹为c(k)，则跟踪误差可以表示为：

e(k)＝y(k)-c(k) (8)

综合方程(5)和(6)，得

通过扩展跟踪误差到T-S模糊系统(7)，则新的扩展T-S模糊模型可以表示为：

式中，

通过方程(10)，输出误差被引入到系统的状态变量，可以增加系统控制的自由度；同时，由于可以单独调节过程的状态变量和输出跟踪误差，将会改善扩展的系统∑_E-T-S-delay的收敛和跟踪性能；

步骤三：根据构建的扩展T-S模糊模型设计出满足控制律的容错控制器；

针对部分执行器故障下区间时变时滞系统设计鲁棒模糊预测容错控制律包括以下步骤：

基于并行分布补偿方法，非线性系统的控制律设计为如下形式：

式中，是控制器增益，通过步骤四计算获得，将方程(12)带入方程(10)，则扩展的闭环T-S模糊模型为：

式中，

为此，基于上述扩展T-S模糊模型(13)，系统优化问题表示为如下min-max优化问题：

式中，和分别是状态变量和控制输入的相应维数加权矩阵；

步骤四：采用线性矩阵不等式的形式对容错控制器增益进行求解，计算鲁棒模糊预测容错控制律具体包括以下步骤：

采用线性矩阵不等式(LMI)的形式求解系统的控制律，不等式表示如下：

其中，均为正定对称矩阵，矩阵以及标量γ＞0,θ＞0,0≤d_m≤d_M，和矩阵

根据线性矩阵不等式约束(15)-(17)，应用MATLAB软件LMI工具箱，可以得到鲁棒模糊预测容错控制律

基于上述LMI形式的时滞依赖稳定充分条件(15)-(17)可以求解系统的控制律，保证系统是鲁棒渐进稳定的同时保证系统在“卡边”控制的稳定性，并且具有鲁棒性能和鲁棒H_∞性能。