[发明专利]一种基于四维陈氏超混沌系统与K-means聚类的图像加密方法

权利要求书

1.一种基于四维陈氏超混沌系统与K-means聚类的图像加密方法，其特征在于，采用四维超混沌陈氏系统来生成混沌序列，并通过K-means聚类算法对四维超混沌陈氏系统产生的混沌序列进行0,1化处理，得到伪随机二进制序列；其次，根据明文图像的位(bit)面分解的性质，设计置乱算法，并在置乱与扩散之间增加中间结果分存环节；

具体为：

采用四维超混沌陈氏系统来生成混沌序列，并通过K-means聚类算法对四维超混沌陈氏系统产生的混沌序列进行0,1化处理，得到伪随机二进制序列，其过程为：

第一步，已知四维超混沌陈氏系统为：

其中，x,y,z,w为关于时间t的未知量，dx/dt,dy/dt,dz/dt,dw/dt为未知量关于时间t的导数，a,b,c,d,r为控制参数；

当参数a＝35,b＝3,c＝12,d＝7,r＝0.6时，系统(1)进入混沌状态；给定初值x＝0.1,y＝-0.1,z＝0.1,w＝-0.1，时间步长取Δt＝0.001，利用Runge-Kutta算法求解方程(1)，分别舍弃最初的部分值，得到四个长度皆为L的实值混沌序列，为：X＝{x₁,x₂,...,x_L},Y＝{y₁,y₂,...,y_L},Z＝{z₁,z₂,...,z_L},W＝{w₁,w₂,...,w_L}

记序列X＝{x₁,x₂,...,x_L}的最小值和最大值分别为x_min,x_max，把区间[x_min,x_max]等分成T个子区间，则T-1个等分点为i＝1,2,...,T-1，令

下面利用K-means算法对序列X进行聚类处理，形成T个类，并设置T个类的初使类中心为i＝1,2,...,T，经过K-means算法处理后得到的T个类记为S_i，相应的类中心分别为ν_i，i＝1,2,...,T，

第三步：把每个类中的元素减去对应的类中心后，得到集合即i＝1,2,...,T，接着利用符号函数(2)对集合进行0、1化处理后得到二进制集合即

最后合并集合得到伪随机二进制序列

第四步：类似地，按照第二、三步两步对混沌序列Y＝{y₁,y₂,...,y_L},Z＝{z₁,z₂,...,z_L},W＝{w₁,w₂,...,w_L}进行同样的处理，分别得到二进制序列

第五步：利用 ,根据(3)式，得到最终的伪随机二进制序列B＝{b₁,b₂,b₃,b₄,...,b_4L-1,b_4L}；

根据明文图像的位(bit)面分解的性质，设计置乱算法，并在置乱与扩散之间增加中间结果分存环节，其过程为：

第六步：记待加密的明文图像为I＝(I_i,j)_M×N,其中M,N分别为图像的高度和宽度；按照(4)式对像素I_i,j进行bit位分解：

其中，为按照(5)式得到的二进制数，

这里mod表示取模运算，代表像素I_i,j的最高位，代表最低位；令矩阵P＝(P_i,j,k)_M×N×8的分量为其中i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N,l＝1,2,...,8，定义P的M行N列二维子矩阵，P^l为：

P^l:＝(P_i,j,l)_M×N (6)

则8个二维二进制矩阵P^l构成明文图像矩阵I的位面分解；其中，P⁸为像素最高位对应的位面，而P¹为像素最低位对应的位面；

从伪随机二进制序列B中截取4个长度为8M的子序列，并分别将它们转化为0到255之间的整数序列S_1,x,S_2,x,S_3,x,S_4,x，其中每8个二进制数转化为一个整数，序列的长度分别为M，接着，类似地，再从B中截取4个长度为8N的子序列，并分别将它们转化为整数序列S_1,y,S_2,y,S_3,y,S_4,y，序列的长度分别为N，

分别对P⁸，P⁷和P⁶进行行列循环移位，行列循环移位是指从左至右，从上至下移位，其中，P⁸行列的移位步长分别为S_1,x,S_1,y，P⁷行列移位步长为S_2,x,S_2,y，P⁶行列移位步长为S_3,x,S_3,y，而P⁵,P⁴,P³,P²,P¹对应的行列移位步长都为S_4,x,S_4,y，即把低5位的位面作为一个整体进行行列移位操作；移位后的位面记为q＝1,2,...,8；

从二进制序列B中截取另一长度为M·N·8的子序列，并将其重塑为4个规模为M×N×8的三维二进制矩阵D₁,D₂,D₃,D₄，根据(6)式分别定义对应的bit面q＝1,...,8它们按照(7)式形成的二维十进制矩阵被称为载体矩阵；

分别利用位面P⁸,P⁷,P⁶替换D₁,D₂,D₃相对应的位面得到更新的三维二进制矩阵此外利用P^q,q＝1,2,...,5替换D₄相应的位面q＝1,2,...,5得到通过位面替换，明文图像I的信息就被分存到D₁,D₂,D₃,D₄对应的4个载体矩阵中；由于P⁸,P⁷,P⁶所占的信息量比较大，分别各自使用一个载体矩阵，而P^q,q＝1,2,...,5所占的信息量较少，因此整体使用一个载体矩阵；

对执行(8)式的按位异或运算，得到新的三维二进制矩阵C，

其中，表示按位异或运算；将C按照(7)式转化为二维十进制矩阵，得到初步密文图像E。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对密文图像E的像素值进行正反双向扩散；继续从二进制序列B中截取一个长度为M·N·8的子序列，并将其进一步转化为0到255间的二维十进制矩阵F，其被称为扩散矩阵；

记正反扩散后的图像分别为G,K,先利用F对E按照(9)进行正向扩散，

G_i,j＝αG_i,j-1+βF_i,j+E_i,j,G_i,0＝G_i-1,N (9)

其中i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N，参数α为新增的扩大因子，有利于增加明文变化对密文的影响，G_0,N为给定的初值；反向扩散方法如下：

K_i,j＝αK_i,j+1+βF_i,j+G_i,j,K_i,N+1＝K_i+1,0 (10)

其中i＝M,M-1,...,1,j＝N,N-1,...,1,K_M+1,0为给定的初值；经过正反双向扩散后，K即为最终的密文图像。