[发明专利]带休假延迟和启动时间的N策略多重休假排队系统

权利要求书

1.带休假延迟和启动时间的N策略多重休假排队系统，其特征在于：文中定义对任意的x∈[0,1]，

(1)、系统为晚到达有延迟入口的排队，顾客的到达间隔时间T独立同几何分布到达发生在时隙末端(n^-,n)，n＝0,1,2,L；

(2)、服务遵照FIFO顺序，开始及结束设为只能发生在时隙t＝n，服务时间S服从参数为μ的几何分布即

(3)、系统采取带休假延迟和启动时间的多重休假N策略控制机制，即当一个忙期结束时，服务台先开始一个随机长度为D的休假延迟期，这段时间内若有顾客到达，服务台立即进入忙期，否则，系统开始多重休假，休假期长度的分布是等到一次休假结束时，系统中的顾客数若不小于N，则服务台先启动然后忙期开始，启动时间A独立同参数α的几何分布；

(4)、休假的开始与结束均发生在(n^-,n)上，记L_n⁺为时隙分点n⁺处的顾客数，在(n,n⁺)时刻被服务后离开的顾客不再计入L_n⁺，达到间隔时间T、服务时间S、启动时间A与休假长度V和休假延迟时间D均相互独立；

系统步骤(1)-(4)的状态：

易知{(L_n⁺,J_n),n≥0}是一个Markov链，其状态空间为

Ω＝{(0,0),(0,1)}U{(k,j):k≥1,j＝0,1,2}，

系统有四种状态：(k,1)(k≥N)表示n⁺时刻系统有小于N个顾客，记为k个；同时服务台在启动期,(k,2)(k≥1)表示服务台处于工作状态且有k个顾客；(0,1)表示n⁺时刻系统处于休假延迟状态；(k,0)(k≥0)表服务台处于休假期但系统有k个顾客；

所述带休假延迟和启动时间的N策略多重休假排队系统的稳态队长分布：

当p＜μ时，设{(L⁺,J)}表示Markov链{(L_n⁺,J_n),n≥0}的稳态极限，记平稳分布

π₀＝(π₀₀,π₀₁)，π_k＝(π_k0,π_k2),1≤k≤N-1,π_k＝(π_k0,π_k1,π_k2),k≥N,

定理1若p＜μ，则{(L⁺,J)}的稳态概率分布由(2)式给出

其中

由定理1，可知平稳状态下服务台处于相应状态的概率分布：

所述带休假延迟和启动时间的N策略多重休假排队系统的条件等待队长和条件等待时间的随机分解，引入条件随机变量：

L^(N)＝{L⁺-N|L⁺≥N,J＝2}，W^(N)＝{W|L⁺≥N,J＝2}

其中L^(N)表示顾客数大于或等于N时且服务台在忙期的条件等待队长，W^(N)表示顾客到达遇系统有不少于N个顾客且服务台在工作的条件等待时间；

定理2当p＜μ时，系统条件等待队长L^(N)可分解为独立的两个随机变量之和：

其中是标准Geom/Geom/1排队系统的稳态队长，服从参数为1-ρ的几何分布，另一部分L_d是附加队长，有分布函数

其中：

推论1稳态时系统的平均顾客数为其中平均附加队长

定理3当p＜μ时，条件等待时间可分解为独立的三个随机变量之和：

W^(N)＝W₀++W_N+W_d

其中W₀是标准Geom/Geom/1排队中的逗留时间，W_N和W_d分别有

推论2W^(N)的期望

2.根据权利要求1所述的带休假延迟和启动时间的N策略多重休假排队系统，其特征在于：系统步骤(1)-(4)的四种状态按照字典序排列，{(L_n⁺,J_n),n≥0}的转移概率矩阵可表为如下分块形式

其中：

由矩阵的结构知，{(L_n⁺,J_n),n≥0}是一个拟生灭链；为分析此二维随机模型{(L_n⁺,J_n),n≥0}，率阵R，即矩阵二次方程

R＝R²B+RA+C (1)

的最小非负解R起重要作用；

引理1当p＜μ时，矩阵方程R＝R²B+RA+C存在最小非负解

引理2Markov链{(L_n⁺,J_n),n≥0}是正常返的当且仅当p＜μ。