[发明专利]一种超声导波传播距离稀疏估计方法及其检测系统

权利要求书

1.一种超声导波传播距离稀疏估计方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，获取被测结构目标模态超声导波的频率-波数曲线k(ω)，ω为频率，根据被测结构的厚度和材料参数获取所述频率-波数曲线k(ω)，或者基于测量响应信号提取目标模态的所述频率-波数曲线k(ω)，

第二步骤(S2)中，以不同传播距离下的单位脉冲响应信号为原子，构建过完备字典库，其中，根据目标模态超声导波在结构中的传播模型，通过所述频率-波数曲线k(ω)得到目标模态的超声导波的单位脉冲响应信号e-jk(ω)x，其中，e为自然常数，为单位虚数，x为超声导波的传播距离；对波数均匀化离散化得到M个离散点k₁，k₂，L，k_M，对距离均匀化离散化得到N个离散点x₁，x₂，L，x_N，并以此构造字典原子，其中第i个字典原子的构造表达式如下：

其中，1≤i≤N，且i为正整数，上标T为矩阵转置操作；将各个字典组合得到过完备字典库ψ，ψ＝[ψ₁，ψ₂，L，ψ_N]；

第三步骤(S3)中，获取被测结构的单位脉冲响应信号，其中，结合激励信号，从测量响应信号中提取被测结构的单位脉冲响应信号H_s(ω)并根据频率-波数曲线k(ω)变换到波数域得到H_s(k)，其中k为目标模态波数，离散化后组成一个列向量h_s；

第四步骤(S4)中，以过完备字典库为信号基，建立单位脉冲响应信号的稀疏表示模型，其中，将从被测结构中获取的单位脉冲响应信号分解为过完备字典中原子的稀疏线性组合，得到稀疏表示模型如下：h_s＝ψz+n，其中，ψ为过完备字典库，z为待求的稀疏表示系数向量，n为模型不匹配及噪声项；

第五步骤(S5)中，求解稀疏表示模型得到超声导波传播的距离谱，其中，将稀疏表示模型转化为凸优化问题，如下：

其中，σ为非负实值参数，其取值范围求解得到稀疏表示系数向量z，则(x，z)为估计的距离谱，其中x＝[x₁，x₂，L，x_N]^T为离散距离向量；距离谱中任意一点(x_i，z_i)表示在传播距离为x_i下存在一个相对幅值为z_i的超声导波波包。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)，传播模型为：

其中，u(x，t)为对应传播距离为x的时域响应信号，t为时间，S(ω)为激励信号的频域表示形式，k(ω)为目标模态的频率-波数曲线。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，第二步骤(S2)，离散化波数k和距离x时，其步长Δk、Δx、距离点数N通过以下原则确定：

其中，T表示被测结构的单位脉冲响应信号在时域的最大时长，v_max表示目标模态超声导波在结构中传播的最大群速度，k_Nyq＝k(f_Nyq)为奈奎斯特频率f_Nyq下的波数。

4.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，所述激励信号包括阶跃信号、线性调频信号。

5.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，当激励信号为阶跃信号时，从响应信号中提取被测结构的单位脉冲响应信号H(ω)的步骤为：

其中g′(t)为阶跃响应信号g(t)的一阶时域微分。

6.根据权利要求1所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，当激励信号为线性调频信号时，从响应信号中提取被测结构的单位脉冲响应信号H(ω)的步骤为：其中U(ω)为结构在线性调频激励S(ω)下的响应。