[发明专利]快速求取电力系统节点阻抗矩阵的高斯-约当因子表法

说明书

本发明提供快速求取电力系统节点阻抗矩阵的高斯‑约当因子表法，涉及电力系统分析计算领域，主要包括以下步骤：读入n节点系统的Y阵数据；以逐行规格化、按列消元方式，用四角规则对Y阵进行约当消元得约当因子表Y⁽ⁿ⁾″；第i行对角元素取倒后再对其右侧的元素规格化；仅计算消元元素右侧的上三角元素，下三角元素通过上三角元素赋值获得；按第n～1列的顺序求取阵对角元素及以上元素，获得Z_k阵对角元素及以上元素后根据Z_k阵元素的对称性求出对角元素以左的元素；仅需用Y⁽ⁿ⁾″阵第k～n列的元素求解阵元素，其中用Y⁽ⁿ⁾″阵第1～k行的全部元素、第k+1～n‑1行中第k～k+1列的全部元素和第k+2～n‑1列中的部分元素；将Z阵写入数据文件以备后续程序使用。本方法比高斯因子表法快约45％。

技术领域

本发明属于电力系统分析计算领域，涉及一种快速求取电力系统节点阻抗矩阵的高斯-约当因子表法。

背景技术

在电力系统求解常系数方程的分析计算中，经常会用到派生于高斯消元法(高斯法)的因子表法(高斯因子表法)和高斯-约当消元法(约当法)，没有任何文献提及或应用派生于约当法的高斯-约当因子表法(约当因子表法)。此外，传统的求解电力系统节点阻抗矩阵Z的方法一般有支路追加法、LDU三角分解法(LDU法)，极个别文献介绍用高斯法或高斯因子表法，但所有这些方法中均未考虑应用Z阵和单位矩阵E元素结构的特点来简化计算。此外，未见文献提及应用约当法求解Z阵，更没有任何文献提及应用约当因子表法求解Z阵。本发明方法的主要目的就是提出约当因子表法，并将其用于求解Z阵。

传统的高斯因子表法是对A阵不变、仅F阵变化的方程AX＝F进行含规格化的按行高斯消元后可得A^(n-1)′X＝F^(n-1)′，将A^(n-1)′阵对角元取倒构成高斯因子表。高斯因子表法就是根据其对角元素和下三角元素对后续不同的F阵元素f₁，f₂，…，f_n进行前代计算，求取不同的F^(n-1)′阵元素.f₁⁽¹⁾，f₂⁽²⁾，…，f_n⁽ⁿ⁾，再根据因子表的上三角元素和F^(n-1)′阵元素进行回代计算，求取不同的X阵元素x₁，x₂，…，x_n。

如对四阶AX＝F方程，高斯因子表+F阵求解F⁽³⁾′阵元素的按行前代计算过程如下：

对n阶矩阵则有f_i^(k)＝f_i^(k-1)-l_i，kf_k^(k)和f_i⁽ⁱ⁾＝f_i^(i-1)d_ii，(i＝1，2，…，n；k＝1，2，…，n-1)。

高斯因子表+F⁽³⁾′阵求解X阵的按行回代计算过程如下：

对n阶矩阵则有

求解线性方程组，高斯法一般是对下三角消元，既有前代也有回代；约当法的计算原理与高斯法极为相似，但同时对上下三角消元，只有前代没有回代，因此约当法的计算过程更显简单。但由于高斯法的广泛应用，使得高斯因子表法也得以广泛应用。而约当法的应用和分析不多，更没有文献提及或应用约当因子表法。深入分析可以发现，由于高斯法和约当法计算过程的不同，必定导致高斯因子表法和约当因子表法计算过程和计算效率的不同。