[发明专利]一种基于时态图的时间最小生成树的增量方法

说明书

本发明涉及一种基于时态图的时间最小生成树的增量方法，其对时态图初始的时间最小生成树MSTa加以利用，使得在图G发生变化ΔG时，可以迅速更新时间最小生成树。

技术领域

本发明涉及时态网络技术领域，更具体地，涉及一种基于时态图的时间最小生成树的增量方法。

背景技术

近年来，各种大型网络越来越受到研究人员的重视。在以往，人们关注的大多是静态网络。但其实很多静态网络中都包含时间信息，这些时间信息对网络分析具有十分重要的意义，而这种带有时间信息的网络就称为时态网络。时态网络中一个重要的类型就是社交网络，其中每条边代表两个团体或者个体之间的一次联络。另一个常用于研究的类型是交通网络，每条边上的时间标签代表某项交通工具的出发和到达时间。还有很多其他时态网络的例子，比如大脑神经网络、经济网络等。

考虑公交网络中行驶路线作为时态图的一个例子。每条行驶路线包含起始站点、到达站点、起始时间、到达时间和费用信息。可以用一个有向图G＝(V,E)来表示，其中E中的每条边e可以表示为(u,v,t_u,t_v,w)，其中e连接起始节点u和到达节点v，出发时间是t_u，到达时间是t_v，代价为w。在G中一条路径P是一些边的序列<e₁,e₂,…,e_k>，k≤|V|，其中边e_i的到达节点是边e_i+1的起始节点。时态图中路径需要满足以下条件，e_i+1的起始时间不小于e_i的到达时间，领域内将这个条件称为时间约束。时间约束条件给研究带来了挑战。

最小生成树问题是图论中的一个经典问题，它在现实中的应用也十分广泛。在社交网络中，最小生成树问题应用于信息传播、病毒营销、谣言传播等方面的研究；在公交路网中，最小生成树问题可以应用于路径规划、最优选址等问题的研究。而在时态图下，最小生成树也是一个十分重要的问题。根据时态图的特性，最小生成树可以分为基于时间最优的时间最小生成树和基于代价最优的代价最小生成树。下面主要考虑时间最优时间最小生成树。

Silu Huang、Ada Wai-Chee Fu、Ruifeng Liu在SIGMOD2015的论文MinimumSpanningTreesinTemporalGraphs中给出了时态图G中时间最小生成树的求解方法。通过该方法，能够找到时态图的时间最小生成树。不过，已有方法变不支持动态变化的时态图。但是在现实情况中，时态图往往是动态变化的。比如公交网络，经常会发生公交线路增加、删除等情况。如果要在改变后的时态图中，查找新的时间最小生成树，一种简单的方法是重新运行一次原来的查找算法。然而，技术人员发现时间最小生成树往往只是图G的一小部分，尤其在图G很大，而对G的改变又比较小的时候更是明显，这个时候如果再去重新运行原算法就很不明智了，这是因为很多没有变化的边需要重新检测计算，效率变得很低下。如果技术人员可以对初始的最小生成树加以充分利用，并在时态图中寻找造成影响的部分，只对这部分进行计算就能够快速更新最小生成树。因此，本发明提供了时态图下时间最小生成树的增量算法，来快速更新时间最小生成树。

发明内容

本发明针对时态图发生改变的情况，提出一种基于时态图的时间最小生成树的增量方法，对原来的最小生成树加以利用，快速找到新的最小生成树。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

一种基于时态图的时间最小生成树的增量方法，包括增加边的情况和删除边的情况，包括以下内容：

一、增加边的情况

(1)根据原图G和变化ΔG更新图的存储结构，保持每个节点的出边按出发时间从大到小顺序；

(2)判断插入的新边是否会对其到达节点v造成影响；如果不造成影响，那么不需要更新最小生成树MSTa，结束；如果造成影响，执行下一步；