[发明专利]一种基于凸集投影算法的曲波变换反假频地震数据重建方法

权利要求书

1.一种基于凸集投影算法的曲波变换反假频地震数据重建方法，其特征在于，针对规则缺失的假频地震数据或采样间隔较大的假频地震数据，首先将曲波变换C分解成f-k算子和曲波拼接算子，从f-k域原点出发，利用全频段信息，采用角度扫描策略得出能量分布图，并拾取能量分布图中的边界峰值，该边界代表有效波能量边界，然后选择合适的阈值，根据边界峰值内大于该阈值的有效波能量建立相应的mask函数，最后将mask函数引入到传统凸集投影算法中，得到新的凸集投影算法；在迭代过程中，采用指数阈值参数公式，利用硬阈值算子重建出无假频的地震数据；

曲波变换C分解为：

C＝QF

其中F表示f-k算子，Q表示曲波平铺算子；

从f-k域原点出发，利用全频段信息，采用角度扫描策略得出能量分布图，并拾取能量分布图中的边界峰值；

假设d(t,x)表示原始地震数据，D(f,k)表示其频率波数(f-k)域，利用整个频带信息，在f-k域上进行角度扫描；角度射线的起始位置位于f-k域原点，同时根据频率轴的对称特性，采用正频率及归一化频率和波数解释；沿角度射线对f-k系数求和得到能量函数表达式：

其中，p是f-k域路径求和的扫描斜率，参数n代表归一化频率的索引，N表示最大频率索引；算子代表最小方向的整数值；在扫描过程中，在相邻p值之间需要选择足够细的步长来获取能量的变化范围；

函数E(p)中的峰值是较强有效波能量的表示，需要寻找出最左边和最右边两个峰值，并将这两个峰值之内的能量都考虑为有效波能量，假设已经识别出了2个边界峰值所对应的斜率，如下标L₁和L₁表示p值的索引；

在确定了函数E(p)的有效波能量范围后，在有效波能量范围外，mask函数值为零；在有效波能量范围内，mask函数表达式定义为：

其中，τ为用户定义的阈值，该值能保留大于τ值的有效波能量系数；通过这个mask函数能消除假频干扰，保留原始信号；

新的凸集投影算法表达式为：

dⁱ(t,x)＝y^obs(t,x)+[I-S(t,x)]C^TTⁱQHFd^i-1(t,x),i＝1,2,···,M

mask函数能够消除由规则欠采样产生的假频干扰，使得每一次迭代过程中有效波能量聚焦，新的表达式能够成功地重建出规则缺失的假频地震数据；

在新的凸集投影算法表达式中，M表示最大迭代次数，dⁱ(t,x)表示第i次迭代得到的重建数据，y^obs表示原始采集到的地震数据，满足y^obs＝d⁰(t,x)，I表示单位矩阵，C^T表示曲波反变换算子；S(t,x)表示采样矩阵，Tⁱ表示硬阈值算子，表达式为：

cⁱ表示第i次迭代得到的曲波系数，满足cⁱ＝Cdⁱ(t,x)，λⁱ表示第i次迭代阈值，其公式为：

式中Max为曲波变换系数绝对值的最大值，ε为接近零的小值。