[发明专利]一种基于GKNN的改进样本数据缺失值的填补算法

权利要求书

1.一种基于GKNN的改进样本数据缺失值的填补算法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)样本的初始化：设样本数据集x＝{x₁，x₂，……x_n}；

(2)属性集合的逆化和倒数化：

逆化：

X_i＝1-x_i(k),x_i(k)∈[0,1],k＝1,2,……n

倒数化：

X_i＝1/x_i(k),X_i(k)≠0,k＝1,2,……,n

n为数据举例的个数；对样本数据集合进行定义说明第i条事例Xi的样本属性j值为x_ij，将x_ij表示为：

X_ij＝K_1jX_i1+K_2jX_i2+......+K_mjX_im，t≠m

上式中，m为Xi的样本属性的总和，K_tj表示属性t对于属性j的权重系数；

(3)有序的GKNN的计算：

灰色关联度的实质就是样本数据和参考数据曲线形状的相似程度，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准，则知：

Δ_i(k)＝|x_a(k)-x_i(k)|,k＝1,2,……,n

两极最大差与最小差：

则GKNN的灰色关联系数为：

上式中ρ为分辨系数，其用于削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响；

用样本数据与参考数据各个时期的关联系数的平均值来定量反映这两类数据的关联程度，其GKNN灰色关联度为：

(4)数值权重系数的计算：

根据灰色关联度Y_oi计算各指标的权重系数，其公式为：

上式中，K_i为各指标的权重；

(5)计算出缺失值：

根据计算得到的曼哈顿距离，选择距离最短的K个元素作为目标元素g的最近邻居，然后通过这K个邻居元素提供的信息，对目标元素中缺失值进行预测和估计；利用信息论中熵值的概念，确定各最近邻居元素在对缺失值计算时的加权系数，其步骤如下：

1)将计算得到的两点之间最近邻距离单位化：d_i为第i个近邻与目标元素的曼哈顿距离；易得，上式中分母为1；

2)求出第i个邻居元素的熵值：h_i＝-mp_ilnp_i,i＝1,2,…k，其中，m为大于0的常数，第i个相似的元素的变化程度系数为：v_i＝1-h_i,i＝1,2,…k；

3)求出第i个邻居元素的加权系数：相似元素的变化程度越小，其包含的确定性信息就越大，则对应得加权系数就越大，反之越小；

4)求出缺失值：其中x_i为相似元素中与缺失值对应位置的表达水平值，g即为目标元素的缺失值。