[发明专利]矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法

权利要求书

1.一种矢量分解和相位编码的单通道彩色图像加密方法，其特征是，步骤如下：

(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为红R、绿G、蓝B三个颜色通道；然后，分别进行阿莫德Arnold变换，将变换后的三个颜色通道分别相位编码作为单位矢量，将其中两个矢量相加合成为一个矢量，记录合成后矢量的振幅和相位；接下来，将第三个颜色通道单位矢量与上一步合成后的矢量相加得到三个颜色通道的合成矢量，即最终合成的灰度图像，记录其振幅和相位；最后，将合成的灰度图像经过第一块三维混沌随机相位掩模调制，再对调制后的图像进行第一次Gyrator变换，Gyrator变换是传统傅里叶变换的一种推广形式，是一种线性正则积分变换，再对变换后的图像进行第二块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像再进行第二次Gyrator变换，变换后的图像即为最终的加密图像；

(2)所述图像解密部分：加密图像首先进行第二次Gyrator变换的逆变换，然后被第二块混沌随机相位掩模的共轭调制；调制后的图像再进行第一次Gyrator变换的逆变换，然后被第一块混沌随机相位掩模的共轭调制；接下来对调制后的图像进行矢量分解得到各通道的初步解密图像，再将初步解密图像进行Arnold变换得到各通道的解密图像，将三个颜色通道整合在一起即为解密后的彩色图像；

具体步骤细化如下：

(1)图像的加密部分：

1)首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道f_R，f_G和f_B；然后，分别进行Arnold变换，其控制参数a,b,n作为加密系统的辅助密钥，a,b为大于0的实数，n为迭代次数，将变换后的三个颜色通道通过空间光调制器分别编码为相位形式f′_j：

f′_j＝exp(i·ART(f_j))       (1)

式中，j＝R,G,B；i为虚数单位；

2)将f′_R和f′_G合成为一个矢量V₁：

式中，A₁代表V₁的振幅，代表V₁的相位，相位密钥作为加密系统的辅助密钥；

3)将V₁和f′_B合成为一个矢量V₂：

式中，V₂代表最后的合成矢量，A₂代表V₂的振幅，代表V₂的相位，相位密钥此过程将原来三通道的彩色图像合成为一幅灰度图像；

4)构造3D Logistic Map并生成2块混沌随机相位掩模，该3D Logistic Map的离散数学形式为：

式中，α,β和γ为3D Logistic Map的控制参数，3.53α3.81,0β0.022,0γ0.015，x_n,y_n和z_n为3D Logistic Map的输入值，x_n+1,y_n+1和z_n+1为3D Logistic Map的输出值，待加密图像的尺寸为M×N个像素，则两块混沌随机相位掩模的尺寸也是M×N个像素，由两组不同混沌参数控制3D Logistic Map系统，使其迭代(M×N)/3次后，得到两组随机数序列x₁＝{x′₁,x′₂,…,x′_(M×N)/3}，y₁＝{y′₁,y′₂,…,y′_(M×N)/3}，z₁＝{z′₁,z′₂,…,z′_(M×N)/3}和x₂＝{x″₁,x″₂,…,x″_(M×N)/3}，y₂＝{y″₁,y″₂,…,y″_(M×N)/3}，z₂＝{z″₁,z″₂,…,z″_(M×N)/3}将这两组随机数序列分别整合成两个二维矩阵的形式和其中和为二维矩阵的元素；则得到两块混沌随机相位掩模，其数学表达式分别为CRPM₁＝exp(i2πP₁)和CRPM₂＝exp(i2πP₂)，3DLogistic Map的初值和控制参数作为加密系统的主密钥；

5)合成后的灰度图像被第一块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₁的Gyrator变换后得到初步加密图像f₁：

式中，表示角度为a₁的Gyrator变换，CRPM₁为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

6)初步加密结果f₁被第二块三维混沌随机相位掩模调制，调制后的图像经角度为a₂的Gyrator变换后得到最终的加密彩色图像f₂：

式中，表示角度为a₂的Gyrator变换，CRPM₂为由3D Logistic Map生成的随机相位掩模；

(2)图像的解密部分：

1)加密后的彩色图像f₂经角度为a₂的Gyrator逆变换后，再被第二块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第一步解密后的图像f₁′：

式中，表示角度为a₂的Gyrator逆变换，*表示复共轭算符；

2)第一步解密结果f₁′经角度为a₁的Gyrator逆变换后，再被第一块三维混沌随机相位掩模的复共轭调制，得到第二步解密后的图像f₂′：

表示角度为a₁的Gyrator逆变换；

3)第二步解密后的图像f₂′通过矢量分解，得到第三步解密后彩色图像的三个通道：

其中，ang(·)代表求复数的相位运算；abs(·)代表求复数的振幅运算；sin^-1(·)代表反正弦函数；V₁′代表分解过程中的中间变量；F′_R、F′_G、F′_B分别代表分解后的第三步解密的R、G、B彩色图像通道；

4)将F′_R、F′_G、F′_B分别进行Arnold变换，得到最终解密后的三个实值颜色通道F_R、F_G、F_B，将其整合在一起，即为解密后的彩色图像f′：

F_j＝ART(F′_j)            (10)

式中，j＝R,G,B。