[发明专利]基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法

权利要求书

1.一种基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，其特征在于，包括如下步骤：

建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号得到观测值的似然函数，结合信息论和待测参数的先验信息得到DOA的后验条件概率分布；在高信噪比下，对后验分布中的接收信号进行信号分解和高斯近似相结合的方法，最终获得克拉美罗界的结果，并用MLE的误差统计用于验证该结果的正确性；

所述利用天线的接收信号得到观测值的似然函数，结合信息论和待测参数的先验信息得到DOA的后验条件概率分布，具体过程如下：

首先，假设观测区间总长度为|θ|，信源是在[-|θ|/2,|θ|/2]区间内均匀分布的，因此得到待测角度θ的先验分布为

其中：p(θ)为待测θ的先验分布形式；

信源的相位也是在[0,2π]中均匀分布的变量，其先验分布表示为

其中：为相位的先验分布形式；

在变量θ和已知的条件下接收信号Y的似然函数即

其中：N₀为平稳零均值复加性高斯白噪声的方差，M为阵列天线阵元数，y为均匀线阵的接收向量，x为信源向量，A(θ)为阵列的导向矩阵，表示为：

A(θ)＝[exp(jω₀τ₀(θ)) exp(jω₀τ₁(θ))...exp(jω₀τ_M-1(θ))]^T

其中：ω₀表示载波信号的角频率，τ₀(θ)为基准点上阵元的时间延时，τ₁(θ)为基准点旁第一个阵元的延时，τ_M-1(θ)为第M-1个阵元的延时；

通过展开、忽略与θ的无关项来简化似然函数得到

其中表示取复数的实部部分，α为信源信号的衰减因子，y_m为第m阵元上的接收信号，τ_m(θ)为阵列中第m个阵元接收信号的时间延时；

根据先验信息和概率论的有关知识，得到θ的后验概率分布为

已知则上式写为

其中I₀()表示第一类零阶修正贝塞尔函数，此时后验概率密度分布的形状是由贝塞尔函数决定的，分母是概率分布的归一化形式。

2.根据权利要求1所述的基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，其特征在于，所述对后验分布中的接收信号进行信号分解的具体过程如下：

将接收信号拆分为信号部分和噪声部分，得到

其中，w_m为第m个阵元上得到的复加性高斯白噪声；

因此后验概率分解为:

其中：为实际信源的相位，θ₀为实际DOA方向，τ_m(θ₀)为第m个阵元在实际DOA方向上的时间延时；令分别为信号的自相关函数和信号与噪声间的互相关函数，视为信号项和噪声项对概率分布产生的影响，此时

其中：给出了信噪比ρ²的定义，E{}为对信源信号求期望。

3.根据权利要求2所述的基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，其特征在于，对接收信号进行高斯近似处理，最终获得克拉美罗界的结果的具体过程如下：

对DOA估计结果进行统计，得到的统计误差在高信噪比下是无限趋于CRB的，后验概率近似为

将|G(θ)|在θ＝θ₀处做泰勒近似展开

其中d为阵元间距，λ为信号波长；此外，贝塞尔函数也近似为

将两个近似结果相结合得到高斯近似方法的处理结果为

其中k表示归一化的常系数，σ²为高斯分布的方差；

因此在高SNR条件下，通过估计待测角度条件概率的方差，即得到克拉美罗界:

4.根据权利要求1所述的基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，其特征在于，所述建立多传感器阵元的均匀线性阵列，各阵元辐射都是全向性的。