[发明专利]基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法

权利要求书

1.一种基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，包括：

S101，建立智能电表的可靠性预计模型，采集智能电表的评估参数输入所述可靠性预计模型，得到所述智能电表的可靠度；

S102，利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型；

S103，选取多组智能电表的评估参数及对应的可靠度，输入所述基于多项式混沌展开的元模型训练，获取训练好的元模型；

步骤S102中利用基于多项式混沌展开的元模型逼近所述可靠性预计模型的步骤为：

S1021，构建多项式混沌扩展：

由联合概率密度函数f_X表述的独立分量X∈R^M的随机向量，以及一个有限方差计算模型作为一个映射，其中，

则的多项式混沌扩展定义为：

其中Ψ_α(X)是与f_X正交的多元多项式，α∈N^M是确定多元多项式Ψ_α的多重指数，y_α∈R是相应的系数；

使用截断多项式混沌扩展：对应于总次数小于或等于p的M个输入变量中的所有多项式：

其中card A^M,p表示有限集合A^M,p中的元素个数，式(5)截断为有限之和：

其中是多变量多项式中的一组指数的集合；

S1022，构建多项式基：

式(7)中的多项式基Ψ_α(X)由一组单变量正交多项式构成，满足：

i标识与相应多项式族正交的输入向量，j与k是相应多项式的阶次，是第i个输入的边缘分布，δ_jk是克罗内克符号式号，如果j＝k，等于1，否则等于0；

多元多项式Ψ_α(X)可以被认为是相应单变量组成的张量积：

定义智能电表可靠性的参数服从正态分布，则相对应的基函数为Hermite多项式；

S1023，多项式系数的确定：

使用最小二乘理论计算多项式系数，式(5)的中给的无穷级数可以写成一个截断多项式(7)与一个剩余误差项的和：

其中P＝card A^M,p，∈_P是截断误差，y_j为混沌多项式系数，Ψ(X)＝{Ψ_0(x),…,Ψ_P-1(x)}^T是X中所有正交多项式的值的矩阵；

最小二乘问题可以建立如下：

给定一个规模为N的随机抽取的输入向量＝{x⁽¹⁾,…,x^(N)}^T，以及相应的模型响应Y＝{y⁽¹⁾,…,y^(N)}^T，上式(11)可改写为：

其中，矩阵A中的元素A_ij＝Ψ_j(x⁽ⁱ⁾)，i＝1,…,n；j＝0,…P-1，A是实验矩阵，包含了实验设计点中所有的多项式基的值，A^T为A矩阵的转置。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，步骤S101中智能电表的可靠性预计模型为：

其中，λ_p为各元器件工作失效率的预计值，λ_b为基本失效率，π_i分别为影响失效率的质量因子、环境因子的一系列修正系数；λ_S为总失效率，为第i个模块单元第j个元器件的工作失效率，N为模块单元数，M_i表示第i个模块单元的元器件总数；

智能电表的平均无故障工作时间为：

式(3)中，T_MTBF为平均无故障工作时间。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏多项式混沌扩展评估智能电表结构可靠度的方法，其特征在于，还包括S1024，采用交叉留一技术验证误差：即对于N个实验值，使用其中N-1个实验值来求替代元模型，剩下的一个值用来验证结果；

建立N个元模型M^PC\i，M^PC\i为剔除第i个实验元素后构成的元模型，并且比较元模型M^PC\i在x⁽ⁱ⁾的预测值与实际响应值；则交叉留一验证误差可以写为：

其中A为实验矩阵，为实验矩阵中抽样点响应的均值，当∈_LOO越接近1时，则表明所建立的元模型精度越高。