[发明专利]受控Shimizu-Morioka系统与Finance系统的广义混沌同步方法

权利要求书

1.一种受控Shimizu-Morioka系统与Finance系统的广义混沌同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)广义混沌同步问题描述

驱动系统为Finance系统，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是状态变量，α、β和γ为实数以及β＞0；

以受控Shimizu-Morioka系统为响应系统，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是状态变量，u是标量输入，a和b为实数参数，并要求b＞0以及b＝β；

实现的广义混沌同步目标是：响应系统(2)在与驱动系统(1)初值分别为x(t₀)和ξ(t₀)，响应系统中施加状态反馈

u＝u(x,ξ,t) (3)

其中t表示时间，ξ、x相空间分别作用状态变换

η＝S(ξ),y＝T(x)， (4)

要求响应系统与驱动系统的轨迹能趋于一致，即

这里||·||代表空间中向量的2-范数；

2)驱动系统的状态变换

对驱动系统(1)作状态变换ζ＝(ζ₁,ζ₂,ζ₃)^T＝ζ(ξ)

并在该状态下写出系统

再作如下状态变换η＝S(ξ)＝η(ζ(ξ))其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

在全局范围内有此状态变换的逆变换ξ＝S^-1(η)为

以η为状态，系统表示为

3)响应系统的状态变换

对响应系统(2)作如下状态变换y＝T(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，这是一个线性变换，M_T为3阶方阵，此线性变换的逆变换为

以y为状态，系统表示为

上述系统的前2个方程在形式于驱动系统的等价形式(10)已实现一致；

4)广义同步

现在考虑系统(13)与系统(10)的同步问题，令二者状态差为e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，并注意到b＝β，则

设计反馈

系统表示为

对于上述系统的子系统

可以根据线性系统的经典方法设计如下控制器：

该控制器下系统(17)将在的有限时间控制内，即t₁时刻实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，设计一种控制器从t₀时刻开始，经有限时间实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保证此过程中控制量有连续的一阶导数并过渡到0；首先，设计预想的e₂(t)为

其中p(t)为一元多项式，由于要求t₁时刻到达系统(17)的原点以及u₁在t＞t₀范围内有连续的一阶导数，这意味着e₂(t)在t₁时有连续的三阶导数，实际上e₂(t)和其一、二、三阶导数再t₁时刻为保证连续均只能为0，即

再考虑系统(17)的t₀时刻应满足

由于式(20)和式(21)共给出6个条件，所以p(t₀)应为5次多项式，再利用式(20)得

其中C₀和C₁为待定系数，利用式(21)的第1个式子得到

再由式(21)的第2个式子

整理得到

该e₂(t)满足式(20)和式(21)的各项要求，那么

以及

明显e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在时间t₁之后，系统(16)的第一个方程成为此方程明显是大范围渐进稳定的，从而系统(16)大范围渐进稳定，说明系统(10)与系统(13)在此控制律下实现同步。