[发明专利]基于主成分分析的教育质量评价方法

权利要求书

1.基于主成分分析的教育质量评价方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对问题建模提出合理假设及符号说明；

步骤2：通过给定的评价指标，制定相关的量化指标和计算依据；

步骤3：经过聚类分析算出各指标之间的相关系数，讨论各指标数据之间的相关性，发现部分指标之间存在较高的相关性；

步骤4：基于主成分分析模型，对指标提取得到累计贡献率95％的主成分，通过计算每个主成分的指标系数和成分贡献率，最终得到主成分综合评价模型，得到排名；

步骤5：对评价模型的显著性进行检验，把指标根据其相关性进行R形聚类，再从每个类中选取代表性的指标；然后根据筛选后的指标对多个地级市进行聚类分析，采用Q型聚类分析对每个变量的数据进行标准化处理并得到显著性分析；

步骤6：利用因子分析检验变量间关系，确定评价体系的最关键指标。

2.根据权利要求1所述的基于综合评价分析法的教育质量评价分析方法，其特征在于，所述步骤1中的模型数学符号包括：评价本科教育发展水平的第i个指标x_i(i＝1,2,…,9)、第i个特征矩阵第i个主成分y_i(i＝1,2,…,9)、本科教育发展的综合评价值Z、因子载荷α_ij、特征值λ_j、欧拉距离d_ij、相关系数r_jk。

3.根据权利要求1所述的基于综合评价分析法的教育质量评价分析方法，其特征在于，所述步骤3包括：

1)R型聚类法

在对变量进行聚类分析时，首先确定变量的相似性度量——相关系数；记变量x_j的取值(x_1j,x_2j,…,x_nj)^T，则可以用两变量x_j与x_k的样本相关系数作为它们的相似性度量，即

2)相关系数矩阵

运用MATLAB计算各个指标之间的相关系数。

4.根据权利要求1所述的基于综合评价分析法的教育质量评价分析方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤4-1：对原始数据进行标准化处理

假设进行主成分分析的变量有m个，分别为x₁,x₂,…,x_m，共有n个评价对象，第i个评价对象的第j个指标的取值为a_ij；将各指标值a_ij转换成标准化指标值有

式(2)中：即u_j，s_j为第j个指标的样本均值和样本标准差；

对应地，称

为标准化指标变量；

步骤4-2：计算相关系数矩阵R；相关系数矩阵R＝(r_ij)_m×m，有

式(4)中：r_ii＝1，r_ij＝r_ji，r_ij为第i个指标与第j个指标的相关系数；

步骤4-3：计算特征值和特征向量；计算相关系数矩阵R的特征值λ₁≥λ₂≥…≥λ_m≥0，及对应的特征向量u₁,u₂,…,u_m,其中u_j＝[u_1j,u_2j,…,u_mj]^T，由特征向量组成m个新的指标向量：

式(5)中：y₁为第1个主成分；y₂为第2主成分，……；y_m为第m主成分；

步骤4-4：选择p(p≤m)个主成分，计算综合评价值。