[发明专利]一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法

权利要求书

1.一种鲁棒处理模型参数误差的接收信号强度差定位方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：在无线传感器网络环境中建立一个平面坐标系或空间坐标系作为参考坐标系，并设定无线传感器网络环境中存在一个用于发射测量信号的未知信号源及N个用于接收测量信号的接收传感器；在无线传感器网络环境中未知信号源发射测量信号后由每个接收传感器接收，将所有接收传感器各自接收到的测量信号的信号强度按从小到大的顺序进行排序，将排序后的第1个信号强度即值最小的信号强度对应的接收传感器作为第1个接收传感器，并指定为参考传感器；然后将未知信号源在参考坐标系中的坐标位置记为x，将参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值记为将剩余的N-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值对应记为其中，N≥3，表示第2个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，表示第N个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值；

步骤二：计算除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差，将第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差记为P_i,1，P_i,1＝P_i-P₁；然后以模型形式对除第1个接收传感器外的每个接收传感器接收到的测量信号的信号强度与参考传感器接收到的测量信号的信号强度的信号强度差进行描述，将P_i,1以模型形式描述为：其中，i为正整数，2≤i≤N，P_i表示第i个接收传感器接收到的测量信号的信号强度，P₁表示参考传感器接收到的测量信号的信号强度，γ表示路径损耗因子的真实值，符号“|| ||”为求欧几里德范数符号，s₁表示参考传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，s_i表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值，e_i,1表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声与到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声之差，e_i,1＝e_i-e₁，e_i表示测量信号从未知信号源发射到第i个接收传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，e_i服从零均值的高斯分布表示e_i的功率，e₁表示测量信号从未知信号源发射到参考传感器接收所经历的路径上存在的测量噪声，e₁服从零均值的高斯分布表示e₁的功率；

步骤三：令并令然后将和代入中，再使用一阶泰勒展开，得到一阶泰勒展开表达式，描述为：；再令对一阶泰勒展开表达式进行简化，得到一阶泰勒简化表达式，描述为：其中，表示路径损耗因子的测量值，Δγ表示与γ之间的误差值，表示第i个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，Δs_i表示与s_i之间的误差值，Δs₁表示与s₁之间的误差值，为的转置，为的转置，d_i,1、a_i,1、b_i,1、ε_i,1均为引入的中间变量，(b_i,1)^T为b_i,1的转置；

步骤四：构建向量d＝[d_2,1,…,d_N,1]^T、a＝[a_2,1,…,a_N,1]^T、ε＝[ε_2,1,…,ε_N,1]^T、e＝[e_2,1,…,e_N,1]^T；然后根据d＝[d_2,1,…,d_N,1]^T、a＝[a_2,1,…,a_N,1]^T、ε＝[ε_2,1,…,ε_N,1]^T和一阶泰勒简化表达式，得到一个鲁棒加权最小二乘问题，描述为：其中，d_2,1和d_N,1根据得到，a_2,1和a_N,1根据得到，ε_2,1和ε_N,1根据得到，e_2,1和e_N,1根据e_i,1＝e_i-e₁得到，min()为取最小值函数，max()为取最大值函数，r为引入的中间变量，R＝D^TQD，表示以为对角元素构成矩阵，Q表示e的协方差矩阵，即Q＝E(ee^T)，E()为取期望函数，“s.t.”表示“受约束于……”，()^T和[]^T均表示转置；

步骤五：利用上镜图方法，在鲁棒加权最小二乘问题中引入辅助变量η；再根据S-Lemma定理，在鲁棒加权最小二乘问题中引入误差上界v²，并令y＝gx、q＝(d-r)^TR^-1(d-r)，得到鲁棒加权最小二乘简化问题，描述为：其中，η为上镜图方法引入的辅助变量，g、y、q均为引入的中间变量，λ为一个大于或等于0的变量，I表示维数为(N-1)×(N-1)的单位矩阵，r_i-1表示r中的第i-1个元素；

所述的步骤五中的误差上界v²的获取过程为：

①设定Δγ的上界为μ，即|Δγ|≤μ；并设定Δs_i的上界为ρ_i，即||Δs_i||≤ρ_i；然后根据||Δs_i||≤ρ_i，得到的上界为其中，符号“| |”为取绝对值符号，2≤i≤N，ρ₁表示Δs₁的上界，ρ_i-1表示第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值与第i-1个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的真实值s_i-1之间的误差值Δs_i-1的上界；

②根据并利用三角不等式，计算得到ε＝[ε_2,1,…,ε_N,1]^T中的第i-1个元素ε_i,1的上界，

然后根据ε_i,1的上界和ε＝[ε₂₁,…,ε_N1]^T，得到ε的上界，

③将|Δγ|≤μ和合并，得到误差上界v²，其中，

步骤六：令z＝[y^T,g,r^T]^T、Z＝zz^T、A＝[0_(N-1)×3 I]、然后利用凸松弛方法，将鲁棒加权最小二乘简化问题转化为半正定松弛问题，描述为：

s.t.

q＝tr{A^TR^-1 AZ}-2d^TR^-1Az+d^TR^-1d,

λ≥0,

tr{B^TBZ(1:3,1:3)}＝1,

；其中，z、Z、A、B均为引入的中间变量，0_(N-1)×3表示维数为(N-1)×3的零矩阵，I₂表示维数为2×2的单位矩阵，Z(3,3)表示Z中的第3行第3列元素，z(3)表示z中的第3个元素，Z(4:N+2,3)表示Z中的第4行到第N+2行第3列的所有元素，z(4:N+2)表示z中的第4个到第N+2个元素，Z(1:3,1:3)表示Z中的第1行到第3行和第1列到第3列的所有元素，Z(i+3,i+3)表示Z中的第i+3行第i+3列元素，Z(i+3,j+3)表示Z中的第i+3行第j+3列元素，表示第j个接收传感器在参考坐标系中的坐标位置的测量值，tr{}表示求矩阵的迹，符号“| |”为取绝对值符号；

步骤七：求解半正定松弛问题，得到解{Z^*,z^*,η^*,λ^*}；然后根据Z^*，计算x的估计值，记为x^*，其中，Z^*表示Z的解，z^*表示z的解，η^*表示η的解，λ^*表示λ的解，Z^*(1:2,3)表示Z^*中的第1行到第2行第3列的所有元素，Z^*(3,3)表示Z^*中的第3行第3列元素。