[发明专利]宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法

权利要求书

1.一种宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，其特征是，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标，在这个前提下，检测目标是距离扩展目标；

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

其中E是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，其被归一化为λ表示信号经目标不同部位反射后所受到的延时，b(λ)是目标反射函数，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的；

步骤三：求待估计参量的似然比，得到接收信号的似然函数为

S_R(λ)是距离散射函数，f^*(t)是f(t)的共轭函数，λ、f_D分别表示信号经目标不同部位反射后所受到的延时和多普勒，S_R(λ)在可分辨多径条件下表示为：

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；

步骤四：推导费歇尔信息矩阵FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数，得到FIM为

其中为未知参量,E()表示求期望值；

步骤五：根据CRB界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件仿真出其结果。

2.如权利要求1所述的宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，其特征是，

其中的步骤一进一步地：检测目标是距离扩展目标，待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,v_x,v_y]^T；

其中的步骤三进一步地：求待估计参量的似然比，当信号所有特征值e_i满足：

n表示信号特征值的个数，称之为低能量相关LEC(Low-Energy-Coherence)条件，当LEC条件满足时，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

S_R(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下表示为：

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；当LEC条件不满足时，为了分析检测性能，依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型；

步骤四进一步地：推导FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数期望值的相反数，得到FIM为：

其中为未知参量，以下，E()或E[]表示求期望值，Re[]表示取实部的值；

因此，

其中

得到

得到：

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，得到

所以FIM表示为

步骤五进一步地：求解得到CRB＝J^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界。