[发明专利]一种CRT-RSA选择明文联合攻击方法及系统

权利要求书

1.一种CRT-RSA选择明文联合攻击方法，其特征在于，所述CRT-RSA选择明文联合攻击方法包括：

攻击过程中以CRT-RSA算法的d_p和d_q为攻击目标，再推导私钥参数p，q；

明文碰撞攻击过程中，选择多组明文对，进行叠加出来，并对模乘功耗差值做二次处理作为碰撞分类集；

攻击过程中，结合CRT-RSA模幂运算过程中存取数功耗幂指数汉明重量信息泄露，进行模乘功耗分段，实施分段选择明文碰撞攻击；

所述CRT-RSA选择明文联合攻击方法具体包括：

步骤一，计算n组特定明文对(M，M′)：

根据CRT-RSA公钥参数(e，N),已知公钥N为1024比特或者2048比特，公钥参数e值取值为2¹⁶+1或者2¹⁶-1；随机生成n条1024比特或者2048比特的明文M_i且满足M′_i＜N，然后计算M′_i＝N-M_i，其中1≤i≤n；

步骤二，功耗采集：CRT-RSA算法e，p,q,d_p,d_q,q_inv,N,密钥参数不变，输入每条明文，采集r条功耗曲线，采集2nr条功耗曲线，其中e和N是RSA算法公钥参数，p,q,d_p,d_q,q_inv,为CRT-RSA的私钥参数；p和q是512比特或者1024比特大素数；

步骤三，功耗曲线截取重组预处理：

对采集的n组明文对(M，M′)，总共2*n*r功耗曲线进行滤波，对齐处理，并进行模乘，以及模乘与模乘之间功耗进行截取出来，构造新的模乘功耗曲线矩阵；

步骤四，明文对模乘功耗差值二次处理；

步骤五，模乘功耗分类处理：分类方法采用阈值分类或聚类分类，分类簇集Y为

y_i＝1表示模乘功耗碰撞，y_i＝2表示模乘功耗非碰撞；

步骤六，存取数功耗分类处理：

分类方法采用阈值分类，聚类分类；分类簇集G为

g_i＝1表示存取功耗，g_i＝2表示字节分段功耗；

步骤七，幂指数字节汉明重量计算：利用步骤六的分类簇集G，统计每字节幂指数产生的模乘个数，即幂指数每字节汉明重量：

HW＝[hw₁,hw₂,…,hw_v-1,hw_v]；

步骤八，分段幂指数攻击，推断d_p：

根据步骤五的分类簇集Y，步骤七汉明重量矩阵HW，根据每字节的汉明重量，以及模乘分类Y，采用碰撞攻击幂指数攻击算法，恢复出d_p；

步骤九，计算p和q的值

CRT-RSA算法存在d_p≡(mod p-1)，ed_p-1＝k(p-1),d_p＜p-1,得：

通过公式可知，步骤八可已知d_p，而RSA公钥参数e为公开参数，而k值小于公钥参数e值，通过穷举k值，计算出私钥参数p值，然后计算出私钥参数q值，即：q＝N/p；

步骤十、恢复私钥d值。

2.如权利要求1所述的CRT-RSA选择明文联合攻击方法，其特征在于，

步骤三，功耗曲线截取重组预处理中，具体包括：

1)首先提取模幂功耗特征，由x₁个模乘运构成，每个模乘则假设由l₁个功耗点组成；第k组明文M和N-M，r条功耗曲线，提取的模乘功耗特征矩阵：

其中1≤k≤n，r为每个明文采集功耗曲线条数，表示输入明文M的第i条曲线的第j个模乘的功耗，

下式子所示；

表示输入明文N-M的第i条曲线的第j个模乘的功耗，

下式子所示；

2)提取模幂运算模乘与模乘之间的功耗特征矩阵