[发明专利]一种减少保守性的时滞电力系统稳定性分析方法及控制器

权利要求书

1.一种减少保守性的时滞电力系统稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：构建广域区间变时滞电力系统的状态方程：

其中：x(t)∈Rⁿ是电力系统的状态变量，x(t-h(t))为经过时间延时后的状态变量，h为时滞常数，h₂为最大的时滞上界；φ(t)是t∈[-h₂,0]上的连续的初始相量函数，A,A₁为系统矩阵，h(t)为区间变时滞且满足：0h₁≤h(t)≤h₂，μ为时滞导数上界，h₁为给定的时滞下界，为时滞导数；

步骤2：引入下列引理：

引理1：对给定的正定矩阵R＝R^T0以及可微函数ω(s):[a b]→Rⁿ且ab，则有以下不等式成立：

式中：Θ₁＝ω(b)-ω(a)，为向量值函数导数的转置，M为任意的正定矩阵，s、u为区间[a b]的常数；a为区间[a b]的下界；b为区间[a b]的上界；ω(b)为区间[a b]上界的向量值函数；ω(a)为下界的向量值函数；

引理2：对于x(t)∈Rⁿ具有一阶连续导数，给定任意矩阵Z＝Z^T0,时滞常数h0及向量函数有以下不等式成立：

式中：

引理3：令h₁≤h(t)≤h₂，则对任意矩阵R∈R^n×n且R＝R^T0，R^n×n为n×n阶实矩阵的集合，及适当维数矩阵T_i,Y_i，其中i＝1,2,3，有以下不等式成立：

其中：δ^T(t)＝[x^T(t-h₁),x^T(t-h(t),x^T(t-h₂))]，

引理4：假设H_i为具有一定维数的矩阵γ(t)为[γ₁ γ₂]上的变函数，其中，i＝1,2,3，γ₁为区间的下界，γ₂为区间的上界，则有使矩阵不等式H₁+(γ₂-γ(t))H₂+(γ(t)-γ₁)H₃0成立的充分必要条件为：

步骤3：对广域区间变时滞电力系统的状态方程构建如下Lyapunov-Krasovskii泛函：

其中，

V₁(t)＝η^T(t)Pη(t)，

其中：η(t)、η^T(t)为增广向量和其转置，

P＝P^T0,

步骤4：在构造Lyapunov-Krasovskii泛函式(6)时，在V₁(t)中引入了新的增广变量，在V₂(t)的积分区间上做了分段积分处理，对V₄(t)构造时引入三重积分项，V(t)、V₁(t)、V₂(t)、V₃(t)、V₄(t)为构造的泛函，为泛函的导数，沿着式(1)解轨线对所述V₁(t)、V₂(t)、V₄(t)分别求导可得到：

步骤5：由所述引理1对式(9)中的进行估计可得：

由引理3对式(9)中的进行估计可得：

式中：T^T为适当维数矩阵的转置；Y^T为适当维数矩阵的转置；Y为适当维数矩阵，为向量的转置，为向量的转置，为向量的转置；

由引理2处理式(10)中的积分项：

步骤6：由式(6)到式(14)可得：

其中，

步骤7：基于Lyapunov稳定性原理，当时，广域区间变时滞电力系统是渐近稳定的，即：

进一步由引理4可得：

步骤8：对式(17)进一步运用Schur补引理得到保证系统渐近稳定的结论：

定理1：对于给定常量0≤h₁≤h₂和μ，若存在正定矩阵P∈R^3n×3n，R^3n×3n为3n×3n阶实矩阵的集合，Q₁,Q₂,Q₃∈R^n×n，W₁,W₂∈R^n×n,M₁,M₂∈R^n×n及适当维数的自由矩阵T_i,Y_i，P、Q₁、Q₂、Q₃、W₁、W₂、M₁、M₂为正定矩阵，Ξ为6n×6n阶实矩阵，α,β为1-6的常数；P₁₁、P₁₂、P₁₃、P₂₂、P₂₃、P₃₃为正定矩阵P中的项；P₁₂^T为P₁₂的转置，使得下列矩阵不等式成立：

其中，Ξ＝[Ξ_αβ],(α,β＝1,2,3,4,5,6)

Ξ₁₂＝-P₁₂+P₁₃-2W₁，Ξ₁₃＝P₁₁A₁，Ξ₁₄＝-P₁₃

Ξ₁₆＝A^TP₁₃+P₂₃+(h₂-h₁)M₂

Ξ₂₂＝-Q₁-4W₁+Y₁+Y₁^T，Ξ₂₃＝-Y₁+Y₂^T+T₁

Ξ₂₄＝Y₃^T-T₁，

Ξ₂₆＝-P₂₃+P₃₃，

Ξ₄₆＝-P₃₃

Ξ₅₆＝0，Ξ₆₆＝-M₂

则时滞电力系统式(1)是渐近稳定的。