[发明专利]一种三维层合结构动力学分析方法

说明书

本发明提供了一种三维层合结构动力学分析方法，属于结构动力学技术领域。本发明的分析方法核心为在三维弹性理论的基础上，将混合正交多项式级数引状态空间方法中，由于边界特征函数的存在，可以有效克服边界条件的限制，实现有效灵活处理多边界条件。本发明基于三维弹性理论，充分考虑横向变形和层间连续条件，建立了适用于多边界条件的高精度数学模型；在处理边界过程中，仅需要调整边界特性函数参数就可以实现不同边界的有效处理，不需要重新建模和编程，实现统一化处理，大幅节省计算成本，提高计算效率。

技术领域

本发明属于结构动力学技术领域，尤其涉及一种三维层合结构的动力学分析方法。

背景技术

复合材料层合结构因其具有高比强度和比刚度、可设计性强等优势广泛应用于航空航天、船舶工程以及车辆工程等诸多领域。不同的应用领域和工作环境对这类结构各方面性能要求有所不同，深入研究这类结构的动力学特性以及参数影响规律对于结构的设计和优化具有重要的理论价值和指导意义。

目前，对于复合材料层合结构动力学的研究主要基于等效单层理论。这一理论是传统单层板壳理论对多层复合结构的直接推广应用，尽管降低了计算难度，却难以有效计算结构内部横向变形以及层间连续条件。因而，当结构具有较大厚度比或者各铺层之间材料性质差异明显时，其计算偏差急剧增大。相对于等效单层理论，三维弹性理论可以提供较高精度的解，但现存的求解策略仍存在较大局限性。有限元法是工程领域应用最广泛的数值方法之一，可以用来求解三维层合结构动力学问题。但当铺层较多且各铺层材料性质差异较大时，为了能够精准确描述位移场分布，必然要求在厚度方向划分更多的单元，导致计算效率降低。此外，还存在计算结果继承性弱、参数分析难度大等缺点。与数值方法相比，解析方法具有高精度和高效率的优点，但受限于边界条件和铺层方式，难以满足工程需要。例如，传统的状态空间法仅能处理简支边界条件，尽管通过引入微分求积法等数值方法对状态空间法进行改进，但在处理不同边界条件上仍存在重新编程处理。因此，研究和建立一种适用于多种边界条件的三维层合结构动力学分析方法依然是重点研究方向，且具有重要研究意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种三维层合结构动力学分析方法，本发明提供的分析方法仅需要调整边界特性函数参数就可以实现不同边界的有效处理，不需要重新建模和编程，实现统一化处理，大幅节省计算成本，提高计算效率。

为了实现上述发明目的，本发明提供以下技术方案：

本发明提供了一种三维层合结构的动力学分析方法，包括以下步骤：

(1)提取三维层合结构各子层几何参数、材料参数和边界参数；

(2)利用三维弹性理论，根据所述步骤(1)提取到的参数构建子层几何方程、物理方程和运动方程；

(3)根据所述步骤(2)得到的子层几何方程、物理方程和运动方程，构建厚度方向的子层状态方程；

(4)采用混合正交多项式级数对所述步骤(3)得到的子层状态方程中的状态变量进行面内展开，得到级数展开式；

(5)将所述步骤(4)得到的级数展开式带入到所述步骤(3)中的子层状态方程，得到含有级数展开式待定系数的子层状态方程；

(6)基于层间位移和应力连续条件，对所述步骤(5)得到的含有级数展开式待定系数的子层状态方程求解，得到三维层合结构整体特征方程；

(7)基于层合结构上下表面应力自由，对所述步骤(6)得到的三维层合结构整体特征方程求解，得到结构固有频率。

优选地，所述步骤(1)中几何参数包括各子层的长、宽和高；所述材料参数包括各子层的密度、弹性模量、泊松比和铺层角度；所述边界参数包括固支、简支或自由。

优选地，所述步骤(2)中子层几何方程为应变-位移关系的几何方程；子层物理方程为应力-应变关系的物理方程。