[发明专利]基于解析-有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法

说明书

本发明提出了基于解析‑有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法，旨在提高含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮啮合刚度的计算效率。实现步骤为：基于解析法计算直齿圆柱齿轮轮齿的弯曲、剪切和径向压缩刚度；计算接触刚度；计算单齿啮合刚度；建立含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮副的有限元模型；在啮合点处用Mass21单元建立主质量点，并将主质量点与对应的齿基部分进行刚性耦合；将处于啮合状态的轮齿对应的主质量点用Combin14单元连接；计算时啮合刚度。本发明考虑了含有腹板和减重孔的复杂齿基对直齿圆柱齿轮啮合刚度的影响，采用了解析‑有限元法计算了直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度，提高了计算效率，可用于直齿圆柱齿轮的动态性能分析及优化设计。

技术领域

本发明属于齿轮精密传动技术和力学分析领域，涉及基于解析-有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法，可用于直齿圆柱齿轮的动态性能分析及优化设计。

背景技术

在齿轮传统系统中，主要包括直齿轮传动、斜齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等多种传动方式，其中的直齿轮传动又可进一步分为直齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和直齿端面齿轮传动等形式，而直齿圆柱齿轮传动是在传动领域中运用最为广泛的传动形式之一，这种传动结构不仅具有传动平稳，冲击、振动和噪声较小等特点，还具备体积小、重量轻、传递转矩大、起动平稳和传动比分级精细的优点，因此广泛应用于高端数控装备、自动化精密机械和航空航天等领域。

近几年来，高端数控装备正不断向着高速、高精度和长寿命的方向发展，并对直齿圆柱齿轮这一关键部件的动力学特性提出了更高的要求。而啮合刚度周期性的变化是传动系统的主要激励形式之一，这种啮合刚度周期性的变化称之为时变啮合刚度，其直接影响着传动过程中的动力学特性。时变啮合刚度主要是由于直齿圆柱齿轮的重合度一般不为整数，即直齿圆柱齿轮同时参与啮合的齿数随时间呈周期性变化造成的。在直齿圆柱齿轮的实际加工中，为了获得良好的机械性能，直齿圆柱齿轮的齿基往往被加工成腹板带孔的结构。因此能否精确求解这种含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度是研究直齿圆柱齿轮传动系统动力学特性，进行动态性能分析及优化设计的前提，所以研究含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮时变啮合刚度的计算方法很有必要的。

从目前公开的资料来看，在计算含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮的时变啮合刚度方面主要采用有限元法进行模拟计算。例如，2010年Abbes在其发表的名称为“Dynamicbehaviour modelling of a flexible gear system by the elastic foundationtheory in presence of defects”的期刊论文中公开了一种考虑复杂齿基的直齿圆柱齿轮的动力学分析计算方法。该方法主要是采用有限元仿真的方法获得含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮的动力学响应。但是这种方法需要建立完整的有限元模型来模拟真实的情况，需要耗费大量的计算资源，因此存在着计算效率低的不足。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了基于解析-有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法，旨在提高含有复杂齿基的直齿圆柱齿轮啮合刚度的计算效率和精度。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括如下步骤：

(1)基于解析法，分别计算直齿圆柱齿轮轮齿刚度，包括轮齿弯曲刚度值k_b、剪切刚度值k_s和径向压缩刚度值k_a；

(2)基于赫兹接触理论，计算轮齿的接触刚度值k_h；

(3)基于刚度串并联理论，计算单齿对啮合刚度值k_t；

(4)根据含复杂齿基的直齿圆柱齿轮几何参数建立含复杂齿基直齿圆柱齿轮的几何模型，并基于有限单元法，采用Solid185单元进行网格映射划分，形成含复杂齿基的直齿圆柱齿轮的有限元模型；

(5)根据齿轮啮合理论，建立刚性耦合区域；