[发明专利]一种求解多商品流最大并发流的流偏差方法

说明书

本发明涉及一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法，属于多商品流问题及通信网络路由技术领域。核心思想是先以较大的步长进行迭代，在接近最优解时，采用慢速迭代来保证算法精确度。包括：1)建立问题模型；2)初始化问题模型；3)初始化多商品流变量2和3、快速迭代指示变量、多商品流流量及内循环迭代次数；4)均分平衡已有的多商品流流量，包括A)求解最小代价流及生成多商品流；B)求解平衡后的多商品流；C)多商品流的均衡度满足退出条件跳至5)否则跳A)；5).判断是否已得到满足精度要求的解，若是结束本算法，否则跳至3)。本发明能在不损失计算精度条件下，显著降低运算复杂度，快速得到满足要求的路由。

技术领域

本发明涉及一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法，属于多商品流问题及通信网络路由技术领域。

背景技术

通信网络中的路由问题属于多商品流问题，多商品流问题处于连续优化和组合优化问题的边界上，所以可以借用两边的理论和算法，它也引出了很多重要的算法，著名的Dantzig-Wolfe分解算法最初就是为了求解多商品流问题而设计的。大多数连续多商品流问题的求解时把它们表达为大规模的线性或者非线性问题，如果多商品流问题没有整数约束条件，这就意味着带宽可以无限精度地分割，那么可以通过线性规划用多项式时间复杂度来得到解决，或者采用更快的近似算法。而一旦加上了整数约束，则数据流的速率是固定的某几个速率或者它们的倍数，那么多商品流问题就是一个NP-Complete问题，即使商品数目仅仅为2。因此整数多商品流问题的精确全局优化解只适用于几十个节点的较小规模网络，更大规模的情况需要寻找近似算法来解决。

多商品流问题中复杂度高的是多商品流并发流问题，它比多商品最小代价流多了一个公平性的约束条件，其对偶问题是稀疏割。多商品最大并发流的边- 路径形式的问题可以使用特殊网络结构的技术的线性规划来求解。然而由于计算复杂度的限制，使用单纯性法进行线性规划求解通常限于不超过30个节点的小规模网络，所以大多使用近似解法。这些近似解法都是基于拉格朗日松弛和线性规划分解技术，通过多次迭代后给定任意小的∈，算法可以至少达到最大值精确解的1-∈倍。

Flow deviation算法最初由Fratta,Gerla和Kleinrock在1971年提出，其目的是解决在电子通信中出现的寻找多商品流路径问题，也就是最大并发流问题。该算法采用迭代的方式逐步增加网络流量，而采取一个障碍函数防止流量超出链路容量。该算法在通信网络领域得到了广泛的应用。

发明内容

本发明的目的针对现有求解多商品流最大并发流问题复杂度较高的技术缺陷，提出了一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法。

本发明的核心思想是：先以较大的步长进行迭代，在接近最优解时，采用慢速迭代来保证算法的精确度。

一种求解多商品流最大并发流的流偏差算法，包括如下步骤：

步骤一、建立本流偏差算法针对的问题模型；

问题模型基于图G，该图G有n个节点，m条边，第e条边对应容量u_e；

其中，e的变化范围为1到m；

给定k种商品，其中第j种商品对应一个源节点s_j，一个目的节点t_j和一个需求量d_j，1≤j≤k；

其中，需求量d_j的含义是d_j单位流量；

令P_j表示从s_j到t_j的所有路径集合，P_e,j表示P_j中包含边e的那一部分路径；

其中，

问题模型为(1)所示的线性问题：