[发明专利]一种光子筛像差分析方法

权利要求书

1.一种光子筛像差分析方法，从光子筛光瞳面相位和点扩散函数的数学关系出发，建立光子筛衍射模型，计算光子筛的点扩散函数；根据光子筛的点扩散函数逆推出光子筛光瞳面的相位，即光瞳面相位就是光子筛的等效波像差。

2.根据权利要求1所述的光子筛像差分析方法，所述方法还包括，将光瞳面相位用Zernike多项式拟合，求出分项像差和总像差。

3.根据权利要求2所述的光子筛像差分析方法，建立光子筛衍射模型，计算光子筛的点扩散函数的具体方法包括，

在光子筛中心建立坐标系xyz，光轴方向为z轴方向，像平面坐标为(X，Y，Z)，入射点光源距离光子筛距离为p，入射包场为λ；

光子筛单个小孔(x_n，y_n)在像空间点P(X，Y，Z)上的衍射广场为U_n，小孔大小为r_n，则有，

X′＝X-x_n；Y′＝Y-y_n；x′＝x-x_n；y′＝y-y_n；进行极坐标代换x′＝r′cosθ,y′＝r′sinθ,X″＝ρcosφ,Y″＝ρsinφ；

计算单个点光源在光子筛像平面的点扩散函数

其中，Jinc(x)＝J₁(x)/x，J₁为1阶贝塞尔函数，

整个光子筛在像平面光场分布为U(X，Y)，则有

其中，m为光子筛上所有小孔的数目；n为大于等于1小于等于m的自然数；r′和ρ是极坐标的模；θ和φ是极坐标的角度；

4.根据权利要求3所述的光子筛像差分析方法，根据光子筛的点扩散函数逆推出光子筛光瞳面的相位的方法包括，

建立光子筛等效衍射模型，其中，光子筛设计焦距为f，口径为D＝2r，:

得到初始的光子筛等效光瞳函数P₀：

将P₀代入到下式

其中F为傅里叶变换；

得到焦平面的复振幅分布ASF，提取ASF的相位φ₁，将P₀φ₂作为新的光瞳函数P′，进入下一轮迭代，即

采用点扩撒函数的最小二乘误差作为评价函数即设定设定值ε，当时迭代技术RMS≤ε，提取光瞳函数P的相位W(x,y)，得到

W(x,y)＝arctan(P(x,y))

其中，abs为求取摸的运算，P^*是P的共轭函数；PSF是光子筛点扩散函数，PSF＝U(x,y)。

5.根据权利要求4所述的光子筛像差分析方法，将光瞳面相位用Zernike多项式拟合，求出分项像差和总像差的具体方法包括，

将W(x_i,y_i)进行极坐标化W(ρ_i,θ_i)，并用37项Zrenike多项式表示：

其中，a_k是Zernike系数，E_k(x_i,y_i)是Zernike多项式，k是指第几项，为大于等于1小于等于37的自然数，i是指某个离散点，为大于等于1小于等于m的自然数，对于m个离散点，具有以下方程组

用矩阵表示为

可简化为W＝EA，其中，W是波像差矩阵，E是Zernike多项式矩阵，A是矩阵系数，左乘E^T，得到E^TW＝E^TEA；根据广义逆矩阵理论，系数矩阵A为A＝(E^TE)^-1E^TW，即为Eernike多项式系数矩阵[a₁,a₂…,a₃₇]；

建立Zernike多项式和结合像差的对应关系；Fringe Zernike多项式根据角度的对称性，划分为五类像差，并与传统的几何像差一一对应：

其中，RMS_E5-E37是总的波像差，已经去除前四项离焦和面倾斜，RMS_spherical是球差，RMS_coma是慧差，RMS_astigmationl是象散，RMS_3-foil是三叶像差，RMS_4-foil是四叶像差。