[发明专利]刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法

权利要求书

1.一种刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程；

S2、设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；

步骤S1包括：

建立刚体航天器基于误差姿态四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度；I₃为3×3的单位矩阵；对于任意的x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵；为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，并且，为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分；为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；为时变的外部干扰；

步骤S2包括：

根据方程(1)，设计反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法：

其中，λ,c0；

首先，设计反步虚拟控制律在虚拟控制律的作用下，有

然后，定义设计如下的控制律：

在上述控制律的作用下，航天器姿态角速度ω_b可以有效地跟踪虚拟控制律

最后，设计控制律(2)，有lim_t→∞q_ev＝lim_t→∞z₂＝0成立。

2.根据权利要求1所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S1包括：

建立刚体航天器基于四元数的运动学方程和动力学方程如下：

其中，q_b为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态四元数；q_b0为q_b的标量部分，q_bv为q_b的向量部分，并且，q_bv＝[q_b1,q_b2,q_b3]^T；为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度；I₃为3×3的单位矩阵；对于任意的x^×表示：

显然，对于任意一个3维的列向量x，x^×是一个反对称矩阵；

刚体航天器的动力学方程为：

其中，为刚体航天器的对称的转动惯量矩阵，为作用在刚体航天器上的外部控制力矩；为时变的外部干扰，此外，考虑转动惯量存在不确定问题；

令

其中，为转动惯量名义部分，△J为转动惯量不确定性部分，因此，刚体航天器的动力学方程(3)改写为：

令

显然，成立，其中是一个未知的常数，因此，式(4)可以写为：

控制目标是通过设计合适的控制算法将刚体航天器任意不为0的姿态角速度控制为0；定义期望坐标系的姿态四元数和姿态角速度分别为：定义误差姿态四元数和误差姿态角速度分别为：

其中，q_e0,分别为q_e的标量部分和向量部分；矩阵

为本体坐标系和期望坐标系之间的旋转矩阵，矩阵C满足||C||＝1,由于ω_d＝0，则有ω_e＝ω_b；因此，得到基于误差四元数的刚体航天器的动力学方程：

经过上述推导，可得刚体航天器的系统模型如下：

3.根据权利要求2所述的刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制方法，其特征在于：步骤S2包括：

建立刚体航天器的反步自适应滑模大角度姿态机动控制算法；

Step 201针对刚体航天器的系统模型(8)，定义如下变量：

设计如下的虚拟控制算法：

其中，λ0；

定义如下Lyapunov函数：

结合刚体航天器的系统模型(8)和虚拟控制算法(9)，对上述Lyapunov函数求时间导数，可得：

因此，有成立；

Step 202令为了保证ω_b可以准确的跟踪虚拟控制算法利用坐标变换，得到下述的由q_ev和z₂表示的子系统：

针对刚体航天器子系统(10)，采用下述的自适应控制算法：

选择下述的Lyapunov函数：

对上述Lyapunov函数求导，并利用控制算法(11)，可得：

因此，采用控制算法(11)，有

Step 203设计如下的滑模函数：

s＝z₂＝ω_b+λq_ev (12)

定理：针对刚体航天器的系统模型(8)，采用滑模函数(12)和下述的反步自适应滑模控制算法，使得刚体航天器的系统模型(8)的状态最终趋于0：

其中，λ,c0；

证明：选择如下的Lyapunov函数：

结合控制算法(13)，对上述Lyapunov函数求导可得：

因此，有成立，利用滑模函数(12)以及Step 202的结果可知有