[发明专利]基于轴不变量的通用6R机械臂逆解建模与解算方法

权利要求书

1.一种基于轴不变量的通用6R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，

设定有6个转动轴，拾取点位于第6轴轴线上，且第4轴与第5轴不共轴的机械臂为通用6R机械臂；

将6R机械臂规范的位姿方程采用居-吉布斯四元数表达式进行表达，通过前5轴完成对齐，以消去第4轴及第5轴的关节变量；通过前5轴控制第6轴与期望的位置及指向对齐，使第6轴能无限转动或控制第6轴满足径向对齐，将给定第6轴期望位置矢量及期望姿态的逆解问题与给定第6轴期望位置矢量及第5轴期望姿态的逆解问题等价。

2.根据权利要求1所述的基于轴不变量的通用6R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，

对于任意杆件l，定义与欧拉四元数同构的居-吉布斯即Ju-Gibbs规范四元数：

其中：为Gibbs矢量；为欧拉四元数；

Gibbs共轭四元数为：

其中：

式中，为居-吉布斯规范四元数模的平方；表达形式幂符表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符；轴不变量为关节变量；轴矢量及关节变量唯一确定运动副的转动关系；是轴不变量的叉乘矩阵；是Gibbs矢量的叉乘矩阵；若用表示属性占位，则式中的表达形式表示成员访问符。

3.根据权利要求2所述的基于轴不变量的通用6R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，

若给定6R轴链ⁱ1₆＝(i，1：6]，ⁱl₁＝0₃，第6轴期望位置矢量为及第5轴期望姿态第3轴关节居-吉布斯规范四元数为其他轴表达方式同理；则由轴不变量表征的6R机械臂运动学多项式方程为：

其中：

基于6R机械臂系统结构参数及期望姿态居-吉布斯四元数构成的矩阵表示为

式中，\为续行符；分别表示轴4至轴5、轴5至轴6的零位矢量、径向矢量；是轴不变量的叉乘矩阵；0₃＝[0 0 0]^T；表示系统结构参数的4×4矩阵；表示取的第一行元素，依次类推，表示取的第k+1行元素；右上角标表达形式[]表示取行或列，表达形式[·]表示取所有列；表示取³E₅的第3行、第所有列；³n₄为杆件3到杆件4的坐标矢量，其是轴不变量；为轴不变量³n₄的叉乘矩阵，其余杆件同理；属性占位Q表示类DCM；

消去τ₄及τ₅后的位置方程(170)是3个“3元2阶”多项式方程，等同于3R机械臂问题，采用基于轴不变量的3R机械臂位置逆解方法进行求解。

4.根据权利要求3所述的基于轴不变量的通用6R机械臂逆解建模与解算方法，其特征是，

若给定6R轴链ⁱ1₆＝(i，1：6]，ⁱl₁＝0₃；期望位置矢量及Ju-Gibbs四元数分别记为及则式(170)构成多项式系统F₃(Y₂|T₂)的Dixon矩阵具有如下结构：

其中：

式中，F₃(Y₂|T₂)中的“|”为替换操作符，F₃(Y₂|T₂)表示用辅助变量替换的多项式系统，为大小为S×S的Dixon矩阵，其第[i][j]成员为单变量τ₁的N阶多项式。