[发明专利]一种剖分式等基圆锥齿轮切齿运动轨迹计算方法

权利要求书

1.一种剖分式等基圆锥齿轮切齿运动轨迹计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：将相互啮合的一对特大型等基圆锥齿轮的大轮划分为若干锥齿轮剖分体，建立轮坯坐标系和空间固定坐标系，定义轮坯坐标系轴和空间固定坐标系轴的夹角为e

定义被加工的第k个左旋凹齿面的夹角e＝e_mkl，

定义被加工的第k个左旋凸齿面的夹角e＝e_nkl，

定义被加工的第k个右旋凹齿面的夹角e＝e_mkr，

定义被加工的第k个右旋凸齿面的夹角e＝e_nkr，

式(01)～(04)中，“±”在沿逆时针方向依次加工齿面时取“+”，“在沿顺时针方向依次切齿时取“-”；

k＝1,2,3...,

z为锥齿轮齿数；

R_e为大端锥距；

β_e是R_e处对应的齿线螺旋角

R是小端锥距到大端锥距之间任意值，

β——对应R处的齿线螺旋角；

δ_i—锥齿轮分锥角，其中i＝1或2，当i＝1表示相互啮合的特大型锥齿轮中的小轮，当i＝2表示相互啮合的特大型锥齿轮中的大轮；

r₀—理论齿线与其等距线之距离，由刀具尺寸确定；

s—沿理论齿线法向修形量；

步骤2：推导刀心坐标函数

在固定坐标系下根据刀具加工位置建立对应的刀具坐标下，定义固定坐标系中由原点O指向刀具坐标系的原点O_c的向量为向量的坐标值即为固定坐标系下的刀心坐标，将的坐标通过坐标换算公式转换到轮坯坐标系下，得到在轮坯坐标系下的刀心向量刀心向量的坐标即为轮坯坐标系下刀心坐标，定义刀心向量所述的轮坯坐标系下刀心坐标的换算公式为：

对于第k个左旋凹齿面：

对于第k个左旋凸齿面：

对于第k个右旋凹齿面：

对于第k个右旋凸齿面：

式中的e_mkl、e_nkl、e_mkr、e_nkr，通过步骤1计算获得，

R是小端锥距到大端锥距之间任意值，

β为对应R处的齿线螺旋角；

R_e为大端锥距；

β_e是R_e处对应的齿线螺旋角

δ_i—锥齿轮分锥角，i＝1或2，当i＝1表示相互啮合的特大型锥齿轮中的小轮，当i＝2表示相互啮合的特大型锥齿轮中的大轮；

r₀—理论齿线与其等距线之距离；

s—沿理论齿线法向修形量；

步骤3：求解刀轴矢量表达式

定义步骤2中刀具坐标系为S_c:[O_c-i_c,j_c,k_c]，因为在刀具坐标系下铣刀始终绕着i_c轴回转，因此初始的刀具坐标系刀轴矢量定义为将刀轴矢量从刀具坐标系S_c转换到空间固定坐标系S下，定义空间固定坐标系S刀轴矢量为通过坐标变换可得：其中M_oc为刀具坐标系S_c到空间固定坐标系S的坐标变换矩阵，将其代入并运算化简后可得：

固定坐标系S下的刀轴矢量转换到轮坯坐标系下刀轴矢量，定义轮坯坐标系下的刀轴矢量为则：M_io为空间固定坐标系S到轮坯坐标系S_i的转换矩阵，，计算得出轮坯坐标系的刀轴矢量分别为：

对于第k个左旋凹齿面：

对于第k个左旋凸齿面：

对于第k个右旋凹齿面：

对于第k个右旋凸齿面：

步骤4：求解机床直线移动坐标

在步骤三中计算得到的刀轴矢量在轮坯坐标系的三个坐标轴上的投影都不恒为零，根据后置处理理论，采用五坐标联动方式进行加工，根据加工所使用的机床建立机床坐标系取机床坐标系下刀位信息对应的X、Y、Z三个移动坐标与三个转动坐标A、B、C中的任意二个组成的五坐标联动；根据步骤2中确定数控机床的X、Y、Z三个移动坐标在轮坯坐标系的数据信息，在通过后置处理将轮坯坐标系下的刀心坐标转换为机床坐标系下的刀心坐标，根据机床的具体结构确定对应的后置处理算法，定义五坐标联动为X、Y、Z、A、B五坐标，其中转动坐标A、B的运动由刀具的摆动来实现，剖分轮坯在机床工作台上只有平移运动，

建立轮坯与机床的坐标位置关系图，相对于空间固定坐标系，轮坯坐标系是转动的，因此固定坐标系到轮坯坐标系的转换矩阵会根据转动角度e的取值不同而发生改变，定义e的初值为固定值e₀：

e₀＝θ_c/sinδ_i (14)

对应的转换矩阵设为M_oi，M_oi是矩阵M_io中的参数取e₀时的逆矩阵，

此处的θ_c＝θ±θ_d，“+”用于凹齿面，“－”用于凸齿面；θ是刀具处在R时对应的刀具中心极角

θ_d是冠伦平面上理论齿线极径与刀具中心轨迹极径的夹角

轮坯坐标系S_i到过渡坐标系S_o的齐次坐标变换矩阵为：

过渡坐标系S_o变换到工件安装坐标系S_w的坐标转换矩阵为：

工件安装坐标系S_w到机床坐标系S_m的坐标变换矩阵为：

已知轮坯坐标系下的刀心向量将其从轮坯坐标系经过渡坐标系、工件安装坐标系，最终转化到机床坐标系，设机床坐标系下，刀心向量为则：

计算可得：

其中，(x_i,y_i,z_i)的取值由步骤2中的式(05)至(08)确定，根据不同情况将(x_i,y_i,z_i)代入式(18)中，可分别求得对应于左旋凹齿面、左旋凸齿面、右旋凹齿面、右旋凸齿面的机床直线移动坐标X、Y、Z；

步骤5：机床回转运动求解

由步骤3中的式(10)到式(13)，在轮坯坐标系下求得刀轴矢量根据后置处理原理，将其当作自由矢量处理，只回转不平移，即可求得机床的回转角度，据此，先将其从轮坯坐标系下转换至过渡坐标系下，然后将其转换至工件的安装坐标系下，但此时只回转不平移，所以此时式中的Δz取零；刀轴矢量转换至此，由于工件安装坐标系各轴和机床坐标系各对应轴平行，定义工件安装坐标系下的刀轴矢量为则：将各式代入上式，化简可得：

根据刀轴矢量的坐标通过后置处理原理计算A、B角，定义A、B角为剖分式数控加工中机床旋转轴的实际回转角度，

将刀轴矢量的起点移动到工件安装坐标系的原点O_w，然后将刀轴矢量绕工件安装坐标系的Y_w轴顺时针旋转到Y_wO_wZ_w平面上，旋转角度为B；再将刀轴矢量绕工件安装坐标系X_w轴顺时针旋转到与Z_w轴方向一致，旋转角度为A，其中A、B角的正负号根据右手螺旋定则来确定，

计算获得A角如下：

B角如下：

当a_zw＝0时，令

至此，加工剖分式等基圆锥齿轮时机床刀具的回转运动A、B求解完成，结合步骤4确定机床直线移动坐标X、Y、Z，依据五坐标联动方式加工各个锥齿轮剖分体上的齿面，根据X、Y、Z和A、B获得刀具的运动轨迹。