[发明专利]交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法

权利要求书

1.交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，包括步骤：

1)建立交直流系统暂态电压稳定分析模型；

2)分别利用能量函数法和奇异诱导分岔理论分析交直流系统暂态电压稳定性；

3)分别构建出交直流系统暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形和奇异面的数学表达式；

4)基于交直流系统动态元件暂态势能变化特征，构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间；

5)求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界以及由奇异面所确定的安全域边界，二者的合集即为暂态电压稳定安全域边界；

求取安全域边界之前，将电力系统由如下的微分-代数方程组描述：

0＝G(x,y,α) (1)

其中，F定义了发电机及其励磁系统、高压直流输电系统、感应电机的动态特性；G为网络的潮流方程；x为系统状态变量；y为系统代数变量；α为可调参数；

假设电力系统遭受单一故障，其动态过程分为故障前、故障中、故障后三个阶段，假定故障切除前后可调参数α保持不变；

故障前：电力系统运行在如下方程的稳定平衡点(x₀,y₀)：

0＝G₁(x,y,α) t＜0 (2)

故障中：系统的动态表述为如下初值为故障前运行点(x₀,y₀)的微分方程：

其中t＝0为故障发生时间，t＝t_F为故障切除时间，为故障中轨迹函数；

故障后：系统的动态表述为如下初值为故障切除时系统状态的微分方程：

那么，由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域定义为如下可调参数的集合：

式中表示故障切除后系统的初始状态，A(x_sep(α))表示故障后满足运行条件的渐近稳定平衡点x_sep(α)的稳定域；进一步安全域的局部边界表示如下

其中h为暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形。

2.根据权利要求1所述的交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，所述步骤4)中，构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间的步骤是：

(4-1)基于完整的电力系统数学模型，构建相应能量函数表达式，提取其中与动态电力元件相关的部分，建立各动态元件的势能分量函数；

(4-2)根据各个动态元件故障后势能达到最大值所在周期的前半个周波内，势能变化量与无功变化量的比值以及势能峰值时电压幅值与势能变化量的比值，筛选出对该故障下暂态电压稳定性影响相对较大的若干个动态元件作为关键动态元件，分别选择上述关键动态元件相应的控制参数构建用于描述安全域的关键动态元件参数空间。

3.根据权利要求1所述的交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，所述步骤5)中，利用Q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界。

4.根据权利要求2所述的交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，所述利用Q线性近似法求出由暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形所确定的安全域边界的步骤是：

其中，α₀为使故障后初始状态恰好落在暂态电压失稳相关主导不稳定平衡点的稳定流形上的参数值；C₀为在α₀处的函数值，C₁为在α₀处的梯度，Δα＝α-α₀，表示α在α₀处的增量。

5.根据权利要求1所述的交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，所述步骤5)中，利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域边界。

6.根据权利要求5所述的交直流系统暂态电压稳定安全域的求解方法，其特征在于，所述利用二阶泰勒展开技术求出由奇异面所确定的安全域边界的步骤是：

系统的奇异面为：

S＝{(x,y)|F(x,y,α)＝0,G(x,y,α)＝0,det[G_y(x,y,α)]＝0} (10)

其中S中为SIB点即奇异诱导分岔点，在参数空间中某一参数确定的SIB点的邻域之内，一定存在一个光滑的曲面S，S上的每一点都是满足方程(10)的SIB点，S的边界方程表示为：

ψ(α)＝0 (11)

下面通过边界条件来推导ψ(α)的二阶泰勒展开形式：

定义函数Φ＝[det(G_y)]²，则有

即S的边界方程ψ(α)＝Φ(α)；定义由奇异面所确定的安全域边界表示为{SIBs}，{SIBs}＝{α|Φ(α)＝0}；

假设α_s是使系统发生奇异诱导分岔的参数值，根据复合函数偏微分计算法则，对其进行二次泰勒展开，忽略二次以上高阶展开项，则有如下关于S的近似描述：

式中：M为可控参数的个数，α_i和α_j分别为α的第i和第j个分量；

为了求解由奇异面所确定的安全域边界的近似表达式，以下给出潮流方程中雅可比矩阵特征值灵敏度与特征向量灵敏度的计算方法：

根据矩阵行列式计算公式，有

其中λ_i为G_y(x,y,α)的第i个特征值；

以α_i为例，Φ对参数α_i的一阶导数为：

Φ对参数α_t、α_r的二阶导数为：

其中α_t和α_r分别为α的第t和第r个分量；

要求取Φ对参数的一阶和二阶导数，需要计算特征值关于参数的灵敏度，先计算一阶特征值灵敏度，以第i个特征值、对第t个参数的灵敏度为例，有

式中：y_j为y的第j个分量，为潮流方程的Hessian矩阵对应的子块；_t和v_t分别为λ_i规格化后的左、右特征向量；

然后二阶特征值灵敏度由如下公式获得：

分别将一阶特征值灵敏度和二阶特征值灵敏度代入式(14)和式(15)得到函数Φ对参数的一阶偏导数和二阶偏导数，把Φ对参数的各阶偏导数代入式(12)，获得函数Φ的二阶泰勒展开，令α＝α_s+Δα，则有

{SIBs}＝{α|Φ(α)＝0}。