[发明专利]一种极区垂线偏差无奇异性详细计算模型及其建模方法

权利要求书

1.一种极区垂线偏差无奇异性详细计算模型，其特征在于，模型为：

式中，ξ、η分别表示垂线偏差的子午分量和卯酉分量；θ和λ分别表示计算点的余纬和地心经度；表示完全正常化地球扰动重力位系数；n和m分别表示球谐系数的阶和次；表示完全正常化缔合Legendre函数。

2.一种如权利要求1所述的极区垂线偏差无奇异性详细计算模型的建模方法，包括如下步骤：

第一步：计算得到Legendre函数对θ的一阶导数的无奇异性结果。

用表示伴随Legendre函数，其中P_n(x)是n阶Legendre多项式，将x用cosθ来代替，可得

(4)式两端对θ求导，得

因为，Legendre多项式P_n(x)满足下列关系

结合(5)式和(6)式，可得

对(7)式中的Legendre函数进行规格化处理，得到Legendre函数对θ的一阶导数的无奇异性计算公式为：

第二步：计算得到一类多项式的无奇异性结果。

Legendre函数满足下列伴随Legendre方程

由此可得

在(7)式两端继续对θ求导，得

将(7)式代入(12)式，可以得到Legendre函数二阶导数的计算公式

将(7)式和(13)式代入(11)式，可得

根据Legendre函数的标准前向行推法，有

因此，

将(16)式和(17)式代入(14)式，可得

对(20)式中的Legendre函数进行规格化处理，得到多项式无奇异性计算公式为：

第三步：将上述公式代入垂线偏差的传统计算模型中，并充分考虑m等于0、1以及其它量时的情况，建立极区垂线偏差无θ奇异性详细计算模型。

将(9)、(10)、(20)式代入(1)-(3)式，得到垂线偏差的无θ奇异性详细计算模型。