[发明专利]一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法及设备

说明书

本发明公开了一种基于细化傅里叶变换的信号分析方法，属于信号处理领域。该方法是将待分析的信号x(n)与e^{‑2πjαmn/N}求卷积，获得x(n)的细化傅里叶变换形式；其中，N表示信号x(n)的长度，j为虚数单位，π为圆周率，m的取值范围为m＝0,1,2,…,(N/α)，α∈(0,1]，(N/α)为N/α取整。该方法解决了离散傅里叶变换(DFT)方法频率和幅值精度低和不适用于时频分析等问题；与众多幅值谱或者功率谱校正方法相比，该方法适用于从频谱密集信号中准确提取各个频率成分的优势；此外，该方法是一种完备的傅里叶变换方法，其存在逆变换方法且满足帕斯瓦尔(Parseval)能量守恒定律。

技术领域

本发明属于信号处理领域，更具体地，涉及一种高精度的傅里叶变换算法，能够提高傅里叶变换的幅值及频率精度，从而适用于密集频谱分析等信号处理应用场合，尤其适用于时频分析(JTFA)。

背景技术

时频分析(JTFA)是非稳态信号分析的有利工具，时频分析方法提供了时间域和频率域的联合分布信息，清晰地描述了信号频率随着时间变化的关系。时频分析的基本思想是任意一个变化的信号在短时间内是平稳的，现有的离散傅里叶变换算法(DFT)不适用于时频分析的主要原因是短时间信号的频率误差大，不能清晰描述信号频率随着时间变化的关系。

不管是稳态信号的分析还是非稳态信号的分析，都被转换为稳态信号进行分析，所不同的是采样时间t而已，平稳信号可以有较长的采样时间t，非平稳信号只能有短采样时间t，因而本说明书中所述的信号都假定为稳态信号，然后来讨论采样时间对频率和幅值的影响。

众所周知，对离散傅里叶变换(DFT)算法来说，频率的精度为频率分辨率的0.5倍，频率分辨率越高，频率的精度也越高。频率分辨率的计算公式为f_s/N，上式中fs为采样频率，N为采样点数，其中采样点数N可以表示为t×f_s，因而实际频率分辨率为1/t。从上述说明可以看出采样时间t越短，频率分辨率越低，频率误差越大，导致不能清晰反映频率随着时间变化的关系，这就是离散傅里叶变换(DFT)算法不适合时频分析的原因。

对任意一个信号，理论上其长度在时间域内是无限长。为了分析该信号，人们通常在时间域内截取一段有限长度的信号，这个过程为称为加窗。实际的信号频谱是信号的频谱与窗函数频谱的卷积。采用不同的窗函数，得到的离散傅里叶变换(DFT)也就不同，工程实践中矩形窗函数使用较多，以矩形窗函数的频谱为例，矩形窗函数的频率响应如图1所示。

离散傅里叶变换(DFT)的频率误差和幅值误差来源于时域非整周期加窗，更为通用的说法是非整周期截断，如图2，为一个周期信号的时域非整周期截断。如果信号恰好是整周期截断，那么其离散傅里叶变换(DFT)频谱如图3所示，特征频率处取得准确值，非特征频率处为0，得到的频率误差和幅值误差都为0，小圆圈表示频率取值点，任意相邻两个小圆圈之间的距离表示频率分辨率，后面图中类似的表示不再赘述。如图4所示，如果信号是非整周期截断，那么其频率最大误差为频率分辨率的0.5倍，幅值误差可以达到36.4％。如图5所示，通过增加采样时间，可以提高频率分辨率，减少频率误差，但是不能减少幅值误差，采样时间增加一倍，频率分辨率提高一倍，频率误差减半，幅值误差保持36.4％不变。但是，时频分析要求采样时间短，才能满足信号在采样时间内为稳定信号，而增加采样时间会导致采样时间过长，采样信号的稳定性难以保证，因此，增加采样时间不适合用于信号的时频分析。

中国的丁康等人在《振动工程学报》2003年3月，第16卷第1期发表的《平稳和非平稳振动信号的若干处理方法及发展》记载了如下内容：目前国内外有四种对幅值谱或者功率谱进行校正的方法，它们分别是比值校正法、能量重心校正法、FFT+FT谱连续细化分析傅里叶变换法和相位差法。但是，以上方法由于在频率过于密集或者连续谱场合中，邻近的两个或多个频率成分由于过于密集，旁瓣会互相影响，导致无法准确修正出各个频率成分。因此，以上方法都不适用于频率过于密集的分析场合或者连续谱，从而也不适用于时频分析。

发明内容