[发明专利]基于局部投影与小波包分解的机电系统信号组合降噪方法

权利要求书

1.基于局部投影与小波包分解的机电系统信号组合降噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)、根据Takens嵌入定理，将时间序列经过重构得到一个m维相空间，利用互信息法和Cao方法计算时间序列最佳延迟时间和最佳嵌入维数，重构出时间序列的高维相空间；设一维含噪混沌时间序列由两部分组成：

y(n)＝x(n)+w(n),n＝1,2,...,N

式中：x(n)为无噪声混沌时间序列，w(n)为噪声时间序列，N为时间序列长度；根据Takens嵌入定理，将y(n)经过重构得到一个m维相空间：

Y(n)＝{y(n)-(m-1)τ,y(n)-(m-1)τ,...,y(n)}

式中:Y(n)表示m维相空间中的第n个相点；m表示嵌入维数；τ表示延迟时间；

步骤2)、以m维相空间中的第n个相点即观测点Y(n)作为参考点，计算每个点距离观测点Y(n)的欧式距离，得到相点之间的欧式距离之后，根据距离寻找邻域相点满足D_ni＜ε；以观测点Y(n)为参考点，计算每个点距离该点的欧式距离D_ni：

式中，n,i＝1,2,…,N；得到相点之间的欧式距离之后，根据距离寻找邻域点满足D_ni＜ε；

具体的，对相点邻域半径的确定，具体包括以下步骤：

(1)计算递归图R_ij；

R_ij＝θ(ε-||Xi-Xj||)i,j＝1,2,…,N

根据上式构造递归图，式中，ε为预先设置的邻域半径，θ是Heaviside函数，当相点之间的距离小于ε时，令R_ij值为1，否则为0；

(2)计算递归图中受限对角线长度N_p(ε)：

计算递归图对角线长度h_i，

h_i＝∑_k-j＝iR_ij

定义一个门限值t，使其值等于h_i的均值与三倍标准差之和；

定义N_p(ε)递归图中受限对角线长度，令N_p(ε)值为满足条件的对角线的个数；

(3)计算领域偏置系数β(ε)：

定义递归图中对角线的平均长度，其表达式为:

N_*(ε)＝∑_ijR_ij/(2N-1)

定义β(ε)如下式，

将ε从小到大进行搜索，当β(ε)取得极小值时，其对应的ε作为最佳邻域半径ε_opt；

步骤3)、根据得到的邻域相点，求取邻域相点的质心具体的，采用二阶方法计算邻域质心，通过将邻域中心向外移的方法使其与投影的超平面近似相切：

具体的，将邻域相点的平均值作为邻域中心，其公式如下：

式中，k为邻域点数，为邻域平局值，即为该领域的质心；

利用二阶多项式进一步地抑制噪声：

式中，为最终得到的对一阶邻域质心修正后的二阶邻域质心，为一阶邻域质心，μ_k是第k个领域，为第k个领域μ_k内各自的邻域质心；

步骤4)、在邻域中，计算构成的邻域矩阵A_n，构成m×m的协方差矩阵C_n＝(A_n)^T(A_n)，计算C_n的特征值s₁≥s₂≥…≥s_m和对应的特征向量e₁,e₂,…,e_m最后得到q个最小特征值对应的特征向量并构成投影矩阵：

具体的，在邻域Y(n)中，计算构成的邻域矩阵A_n，构成m×m的协方差矩阵C_n＝(A_n)^T(A_n)，计算C_n的特征值s₁≥s₂≥…≥s_m和对应的特征向量e₁,e₂,…,e_m最后得到q个最小特征值对应的特征向量并构成投影矩阵：

Q(n)＝∑_q(Re_q)(Re_q^T)

R为q维对角阵，第1个和第m个元素为1,其余为1000；

步骤5)、根据每一个邻域相点的邻域中心位置，对邻域相点进行修正，计算邻域相点的修正值；

步骤6)、将相空间进行反重构，恢复时间序列；

步骤7)、利用GP算法计算时间序列关联维度，根据关联维数的变化来确定最佳迭代次数，并输出降噪结果；若未达到最佳迭代次数，重新进行步骤1)至步骤6)，完成局部投影降噪；

步骤8)、在局部投影降噪结果基础之上，利用小波包方法进行降噪，抑制高频噪声的干扰。

2.根据权利要求1所述的基于局部投影与小波包分解的机电系统信号组合降噪方法，其特征在于，取降噪过程中的关联维数变化变缓处所对应的迭代次数作为最佳迭代次数，采用GP算法计算时间序列的关联维数。