[发明专利]一种求解复杂时域电磁问题的快速多尺度计算方法

说明书

本发明提供了一种求解复杂时域电磁问题的快速多尺度计算方法，属于时域电磁场求解领域。本方法将复杂的多尺度电磁问题分离成两个部分：宏观尺度与微观尺度。通过在局部微观尺度进行求解得到多尺度基函数，并将其带入宏观尺度进行求解，即可得到较为精确地电磁场。本发明在求解复杂时域电磁问题时效率较高，实现了尺度分离，可以在宏观尺度上得到较为精确的解，易于实现并行，是一种具有良好稳定性的多尺度电磁问题数值计算方法。

技术领域

本发明属于时域电磁场求解领域，特别涉及一种求解复杂时域电磁问题的快速多尺度计算方法。

背景技术

随着科技的不断进步，在计算电磁学领域面临着越来越多地精细结构甚至是纳米尺度的问题。在这些多尺度电磁问题中，使用有限差分法是难以解决的。而如果使用有限元方法求解，为了能捕捉到在小尺度上产生的物理特性的变化，网格需要划分的足够精细，从而极大的增加了计算量。在某些特殊情况下，因为网格尺寸变化过于剧烈，即使消耗很多的计算资源也不能得到准确地解，甚至会导致问题无法求解。由此可见，传统的有限元方法在解决多尺度问题时往往会耗费很大的计算时间与计算资源，而且精度不高，得不偿失。因此在多尺度计算方面需要一种尽可能在宏观尺度上抓住小尺度的信息，同时又能保证计算精度的数值计算方法。

随着多尺度问题成为研究热点以来，很多不同种类的多尺度计算方法逐渐被提出来，其中包括均匀化与平均化方法(Homogenization Method,HM)、异质多尺度方法(Heterogeneous Multiscale Method,HMM)、多尺度有限元方法(Multiscale FiniteElement Method,MsFEM)、多尺度有限体积法(Multiscale Finite Volume Method,MsFVM)等等。然而这些方法难以直接用于电磁学问题的求解，且目前针对电磁学方面的多尺度计算方法的研究还比较少。虽然时域间断伽辽金法(DGTD)可以处理间断类型的问题，具有较高的灵活性，在处理具有精细结构的多尺度电磁学问题上具有一定的优势，但它在求解微观区域时依旧需要划分独立的细网格，并在单一尺度上进行求解，无法高效求解尺度变化很大的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种求解复杂时域电磁问题的快速多尺度计算方法，将复杂电磁问题分解为微观尺度与宏观尺度两个部分，通过数值方法将微观信息高效地等效到宏观尺度上，之后只需要在宏观尺度进行问题求解即可得到具有微观信息的高精度结果。该方法不仅提高了多尺度电磁问题网格划分的灵活性，并且在求解复杂多尺度时域电磁问题时具有较高的效率。

一种求解复杂时域电磁问题的快速多尺度计算方法，包括以下步骤：

步骤1，根据实际电磁情况选择计算模型；

步骤2，对求解域进行网格划分，其中，分为宏观单元和局部微观单元；

步骤3，建立求解域的麦克斯韦方程组，并引入杂交变量，通过迦辽金方法构造麦克斯韦方程组的杂交弱形式，对电磁场进行线性分解；

步骤4，对宏观单元进行分析，构造基函数，在宏观单元上建立宏观尺度的全局问题；

步骤5，在局部微观单元上通过基于二阶蛙跳格式的时域间断伽辽金法(LF2-DGTD方法)进行时间和空间离散，构造局部微观单元的求解问题，集成局部微观单元的求解问题所需的局部微观单元矩阵，并通过GPU并行方法进行求解；

步骤6，将求解得到的基函数代入全局问题更新宏观变量，并进行更新求解，得到电场磁场值；

步骤7，通过时间迭代，得到所需的时域电磁场的解。

进一步地，所述步骤2包括以下流程：

步骤21，将求解域分为数个互不重叠的宏观单元；

步骤22，将每个宏观单元划分为数个局部微观单元。