[发明专利]一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法

说明书

本发明属于结构拓扑优化的技术领域，并公开了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法。该方法包括：(a)有限元网格划分设计域，初始化划分为实体和孔洞区域，并对水平集函数初始赋值；(b)计算设计域的位移向量；(c)计算速度场和实体区域中每个网格单元的敏度数；(d)利用敏度数对初始化的实体区域、孔洞区域和水平集函数进行第一次优化；(e)利用速度场分别更新实体和孔洞区域中每个网格单元的水平集函数以此重新划分实体区域和孔洞区域，从而实现第二次优化；(f)根据柔度和体积误差判断第二次优化的结果是否收敛。本发明克服了传统水平集拓扑优化方法不能在结构内部成孔的缺陷，解决了优化问题对初始设计的依赖性，稳定且有效。

技术领域

本发明属于结构拓扑优化的技术领域，更具体地，涉及一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法。

背景技术

结构拓扑优化是一种新型的数字化结构设计方法，通过建立包含设计变量、目标函数与约束条件的数学模型，对结构进行有限元分析，在设计域中按照优化准则或者数学规划方法迭代出满足约束条件并达到设计目标的材料布局。结构拓扑优化在汽车、航空航天、高端装备等行业有重大应用价值。

水平集拓扑优化方法和BESO(双向渐进结构优化)方法是结构拓扑优化中常用的两种方法。水平集拓扑优化方法通过高一维空间的水平集函数的零水平集来表示结构边界，设计变量为结构边界，建立边界与目标函数的关系，通过优化算法演化边界来得到最优结构，BESO方法是由ESO(渐进结构优化)方法发展而来，通过逐步地去除低应力单元或添加已删除单元实现结构最优化，该方法是一种基于梯度的数学优化方法，具有基于历史迭代信息的敏度过滤和稳定性。

在传统水平集拓扑优化方法中，由于汉密尔顿-雅克比方程的性质，结构内部无法生成孔洞。因此，水平集拓扑优化中结构的初始设计需要有许多孔洞，这导致该方法依赖于初始设计，尤其对于二维问题，为了克服对初始设计的依赖性，水平集方法已经做了很多改进，比如结合拓扑导数或利用径向基函数，但这些改进措施在初始设计中需要在设计域定义很多孔洞，其中孔洞的位置、数量和大小均会对最终的优化结果产生很大的影响；另外，这些改进措施概念复杂，不易进行数值分析，难以应用在实际工程中，目前尚未有针对水平集拓扑优化稳定成孔并在工程应用中可行的有效方法。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，通过利用两次优化多次迭代的方式，从结构内部去除无效材料的特点稳定地生成孔洞，得到水平集拓扑优化中每一次迭代的初始设计，进而迭代出最优结构，尤其是其中的第一次优化，采用了通过设定敏度数并通过敏度数删除初始赋值中设定的实体区域，以此形成孔洞，即双向渐进结构优化BESO的方法，无需对初始孔洞进行复杂的设计，有效地克服了水平集方法对初始设计的依赖性，概念简单，便于实施。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种稳定成孔的改进水平集拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)对待处理对象的设计域进行有限元网格划分获得多个网格单元，建立与每个网格单元相一一对应的水平集函数，给每个网格单元的水平集函数赋予初始值，使得所述设计域划分为实体区域和孔洞区域；

(b)根据待处理对象的材料属性，分别设定所述实体区域和孔洞区域的弹性模量和泊松比，并以此分别计算实体区域和孔洞区域对应的弹性矩阵和刚度矩阵，然后计算所述设计域的位移向量；

(c)利用所述设计域的位移向量、弹性矩阵分别计算所述实体和孔洞区域相应的速度场，利用所述设计域的位移向量和所述实体区域的刚度矩阵计算所述实体区域中每个网格单元的敏度数，并根据该敏度数设定敏度数的可接受阈值；

(d)将所述实体区域的每个网格单元对应的敏度数与所述可接受阈值比较，删除所述敏度数小于所述可接受阈值对应的网格单元，即进行第一次优化，由此使得所述设计域的实体区域和网格区域重新划分，同时根据重新划分后获得的实体区域和孔洞区域，更新所述每个网格单元的水平集函数；