[发明专利]一种扩展光滑无网格伽辽金法

说明书

本发明公开了一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，其中对传统的无网格伽辽金法进行改造，使用拓扑适应性更强的三角形作为背景积分胞元，使几何体的离散化过程更加简洁易行；放弃了传统的高斯积分方法，引入了光滑积分技术，避免了繁琐的形函数求导过程，使计算精度有一定的提升；将改进后的无网格法用于开发混凝土裂纹扩展的仿真中，取得了较传统扩展有限元更接近于真实情况的模拟效果。

技术领域

本发明属于裂纹扩展分析技术领域，涉及一种扩展光滑无网格伽辽金法。

背景技术

裂纹扩展指材料在外界因素作用下裂纹成核、生长的动态过程。对连续介质的裂纹扩展问题，目前最普遍的方法是扩展有限元法(XFEM)无网格法等，这些方法存在的问题是：

1、XFEM是基于传统的有限元，在裂纹及裂纹扩展未知变量发展而来的，对于拓扑适应性最强的三角单元来说，其模拟精度较低，需要通过细分网格来提高其计算精度，计算效率低。

2、无网格最常用的模拟裂纹扩展的方法是配点法，即，将几何体及裂纹用节点离散表示，然后用配点法计算各节点的位移及应力，该方法的特点是简单易行，被大量运用于工程中的裂纹扩展模拟预测中。但该方法具有明显的缺点：1)计算震荡性，计算精度不稳定，节点计算域内的节点数过多，反而会降低其计算精度；2)精度低。配点法是平衡微分方程的一种强形式，其精度低于常规的伽辽金法；3)计算效率低。常规无网格伽辽金法需要进行高斯积分，为保证计算精度，通常在背景积分胞元内布置大量的积分点，并计算这些积分点的形函数偏导数，这极大地影响了无网格伽辽金的计算效率，成为工程实践中的最大困难。

发明内容

针对以上传统方法在裂纹扩展中的缺陷，本发明提出一种扩展光滑无网格伽辽金法，将扩展有限元、无网格伽辽金与光滑积分技术三者相结合，能够取得更接近于真实情况的分析效果。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种扩展光滑无网格伽辽金法，包括以下操作：

1)将连续介质体离散为一系列节点；

2)对所离散的系列节点施加应力、位移边界条件后，采用光滑无网格伽辽金法计算各节点的应力、应变判断裂纹的初始位置：

2.1)将计算域内的各节点场函数用无网格法近似为：

其中，N_J(x)为位移形函数，采用移动最小二乘法MLS构建，为节点位移；

在MLS构建形函数过程中，其权函数取为如下“准奇异”函数形式：

其中：w(x-x_J)为常规的MLS形函数；r(x-x_J)为节点支撑域内的各节点x_J与计算点x的距离；ε为极小值，取为10^-3；处理后的MLS形函数就具有了δ特征，便于简单精确地施加位移边界条件；

2.2)伽辽金形式的固体力学控制方程组为

其中：

K＝∫_Ωε^TσdΩ (4)

刚度矩阵K采用光滑积分进行数值积分计算：

使用有限元的网格划分技术，在分析域内布置三角形背景积分网格；

-1在每一个三角形背景积分网格内，单刚矩阵采用如下积分形式计算：